Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hàm số tăng trên khoảng [1;+\(\infty\))
Hàm số giảm trên khoảng(-\(\infty\);-1)
đề có sai không bạn,tại một trong hai thì phải có một cái không âm,một cái âm trên cái khoảng chứ phải hôn:<
còn chỉ tìm gtnn hay gtln thì chỉ tìm x = -b/2a rồi thế vào được nha
Ta có: \(y=\sqrt{3+x}+\sqrt{5-x}\)
ĐKXĐ: \(-3\le x\le5\)
\(y^2=3+x+5-x+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(5-x\right)}=8+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(5-x\right)}\)\(\ge8\)
\(\Rightarrow y\ge2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
Vậy min y = \(2\sqrt{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)
mặt khác \(y^2\) = \(8+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(5-x\right)}\le8+3+x+5-x=16\)
\(\Rightarrow y\le4\)
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi \(3+x=5-x\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn)
Vậy max y = 4 \(\Leftrightarrow x=1\)
Đạo hàm đi bạn :D Cho nhanh
\(y=f\left(x\right)=x^4-2x^2\)
\(\Rightarrow f'\left(x\right)=4x^3-4x\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow4x^3-4x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(f\left(1\right)=-1;f\left(-2\right)=8;f\left(-1\right)=-1;f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1;"="\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)
\(y_{max}=8;"="\Leftrightarrow x=-2\)
Đặt \(x^2=t\left(0\le t\le4\right)\)
\(y=f\left(t\right)=t^2-2t\)
\(minf\left(t\right)=min\left\{f\left(0\right);f\left(4\right);f\left(1\right)\right\}=f\left(1\right)=-1\)
\(maxf\left(t\right)=max\left\{f\left(0\right);f\left(4\right);f\left(1\right)\right\}=f\left(4\right)=8\)
\(min=-1\Leftrightarrow x=\pm1\)
\(max=8\Leftrightarrow x=-2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\Rightarrow x+1\ge0\\\sqrt{x^2+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y\ge0\)
\(y_{min}=0\) khi \(x=-1\)
Lại có: \(y^2=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+1}=\dfrac{2\left(x^2+1\right)-x^2+2x-1}{x^2+1}=2-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le2\)
\(\Rightarrow y\le\sqrt{2}\)
\(y_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x=1\)
Vì x > 0 nên \(\frac{x}{3}>0,\frac{9}{x}>0\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương, ta được:
\(\frac{x}{3}+\frac{9}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{3}.\frac{9}{x}}=2\sqrt{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x^2=27\Leftrightarrow x=3\sqrt{3}\)(Vì x > 0)
\(y=x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
Vậy GTNN của hàm số là 2
Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\leq \frac{3}{2}\)
Hàm số chỉ có min chứ không có max bạn nhé.
\(y=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)
\(\Rightarrow y^2=3-2x+5-2x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\)
\(=8-4x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\)
Ta thấy:
Vì \(x\leq \frac{3}{2}\Rightarrow 8-4x\geq 8-4.\frac{3}{2}=2\)
\(2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\geq 0\) (theo tính chất căn bậc 2)
\(\Rightarrow y^2=8-4x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\geq 2\)
\(\Rightarrow y\geq \sqrt{2}\) (do $y$ không âm)
Vậy $y_{\min}=\sqrt{2}$ khi $x=\frac{3}{2}$
Em mới học dạng này sơ sơ thôi nên không rành lắm, mọi người check giúp ạ.
ĐK x =< 3/2
Xét \(x_1< x_2\le\frac{3}{2}\)
\(y=f\left(x\right)=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)
Ta có: \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(\sqrt{3-2x_1}-\sqrt{3-2x_2}\right)+\left(\sqrt{5-2x_1}-\sqrt{5-2x_2}\right)>0\)(do dễ thấy(em lười viết ra quá) rằng mỗi cái ngoặc đều lớn hơn 0)
Do đó f(x1) > f(x2). Do vậy x càng tăng thì giá trị f(x) càng nhỏ hay y đạt cực tiểu tại x = 3/2. Vậy \(y_{min}=\sqrt{3-2.\frac{3}{2}}+\sqrt{5-2.\frac{3}{2}}=\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 3/2
Vậy...
