Question

[dâu cute]

tìm tất cả các số nguyên dương x, y, a thỏa mãn : 2z - 4x/3 = 3x - 2y/4 = 4y - 3z/2 và 200 < y^2 + z^2 < 450

giúp mk với ạ!

Answer 1

[shiyori]

$(x;y;z)=\{(6;9;12);(8;12;16)\}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{c}\frac{2z-4x}{3}=\frac{3x-2y}{4}=\frac{4y-3z}{2}\\ \Rightarrow \frac{3(2z-4x)}{9}=\frac{4(3x-2y)}{16}=\frac{2(4y-3z)}{4}\\ =\frac{6z-12x+12x-8y+8y-6z}{9+16+4}=0\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}2z-4x=0\\ 3x-2y=0\\ 4y-3z=0\end{array}\Rightarrow y=\frac{3}{4}z$

mà $200<y^2+z^2<450$

$\begin{array}{c}\Rightarrow 200<{\left(\frac{3}{4}z\right)}^2+z^2<450\\ \iff 200<\frac{25}{16}{z}^2<450\\ \iff 128<z^2<288\end{array}$

Vì z là số nguyên dương $\Rightarrow \sqrt{128}<z<\sqrt{288}$

$\Rightarrow z\in \{12;13;14;15;16\}$

mà y là số nguyên dương và $y=\frac{3}{4}z$

$\Rightarrow z\in \{12;16\}$

Thế vào $y=\frac{3}{4}z$ và $2z-4x=0$

+) Với $z=12\Rightarrow y=\frac{3}{4}.12=6$

                    $2.12-4x=0\Rightarrow x=6$

Với $z=16\Rightarrow y=\frac{3}{4}.16=12$

    $2.16-4x=0\Rightarrow x=8$

Vậy ta có các cặp nghiệm là: $(x;y;z)=\{(6;9;12);(8;12;16)\}$

Answer 2

[shiyori]

$(x;y;z)=\{(6;9;12);(8;12;16)\}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{c}\frac{2z-4x}{3}=\frac{3x-2y}{4}=\frac{4y-3z}{2}\\ \Rightarrow \frac{3(2z-4x)}{9}=\frac{4(3x-2y)}{16}=\frac{2(4y-3z)}{4}\\ =\frac{6z-12x+12x-8y+8y-6z}{9+16+4}=0\end{array}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}2z-4x=0\\ 3x-2y=0\\ 4y-3z=0\end{array}\Rightarrow y=\frac{3}{4}z$

mà $200<y^2+z^2<450$

$\begin{array}{c}\Rightarrow 200<{\left(\frac{3}{4}z\right)}^2+z^2<450\\ \iff 200<\frac{25}{16}{z}^2<450\\ \iff 128<z^2<288\end{array}$

Vì z là số nguyên dương $\Rightarrow \sqrt{128}<z<\sqrt{288}$

$\Rightarrow z\in \{12;13;14;15;16\}$

mà y là số nguyên dương và $y=\frac{3}{4}z$

$\Rightarrow z\in \{12;16\}$

Thế vào $y=\frac{3}{4}z$ và $2z-4x=0$

+) Với $z=12\Rightarrow y=\frac{3}{4}.12=6$

                    $2.12-4x=0\Rightarrow x=6$

Với $z=16\Rightarrow y=\frac{3}{4}.16=12$

    $2.16-4x=0\Rightarrow x=8$

Vậy ta có các cặp nghiệm là: $(x;y;z)=\{(6;9;12);(8;12;16)\}$