Question

[THI MIEU NGUYEN]

Tìm x \(\in\)Z biết :

a) (x + 1) + (x + 3) + (x + 5) +..... + (x + 99) = 0

b) (x - 3) + (x - 2) + (x - 1) + .... + 10 + 11 = 11

Answer 1

[Nguyễn Việt Hoàng]

a) Tổng số số hạng là :

\(\left(\frac{99+1}{2}\right)=50\)( số hạng )

\(\left(x+1\right)+\left(x+3\right)+\left(x+5\right)+....\left(x+99\right)=0\)

\(\Leftrightarrow50x+\left(1+3+5+...+99\right)=0\)

\(\Leftrightarrow50x+\frac{\left(99+1\right).50}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-2500}{50}=-50\)

b) \(\left(x-3\right)+\left(x-2\right)+\left(x-1\right)+...+10+11=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)+\left(x-2\right)+\left(x-1\right)+...+10=0\)

Gọi số số hạng ở vế trái là n ( n > 0 ) , ta có :

\(\frac{[\left(x-3\right)+10].n}{2}=0\Leftrightarrow\left(x+7\right).=0\)

Vì n khác 0 => x + 7 = 0 => x = -7