Question

[Linh nè]

Tìm \(n\in N\) sao cho \(n^2+4n+59\) là số chính phương

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Đặt \(n^2+4n+59=a^2\left(a\in N\right)\)

\(\Rightarrow n^2+4n+4-a^2+55=0\Rightarrow\left(n+2\right)^2-a^2=-55\)

\(\Rightarrow\left(n+2+a\right)\left(n+2-a\right)=-55\)

\(\Rightarrow n+2+a\) và \(n+2-a\) là các ước nguyên của 55 \(=\left\{-55;-11;-5;-1;1;5;11;55\right\}\)

Do \(n+2+a>2\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+2+a=5\\n+2+a=11\\n+2+a=55\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}n+2+a=5\\n+2-a=-11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+a=3\\n-a=-13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=-5< 0\left(l\right)\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}n+2+a=11\\n+2-a=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+a=9\\n-a=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=1\\a=8\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}n+2+a=55\\n+2-a=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+a=53\\n-a=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=25\\a=28\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(n=1\) hoặc \(n=25\) thì \(n^2+4n+59\) là số chính phương

Answer 2

[Linh nè]

cảm ơn nha