Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=20\left(1+...+4^{22}\right)⋮20\)
A=(4+4^2)+...+4^22(4+4^2)
=20(1+...+4^22) chia hết cho 20
A=4(1+4+4^2)+...+4^22(1+4+4^2)
=21(4+...+4^22) chia hết cho 21
Vì A chia hết cho 20 và 21
và ƯCLN(20;21)=1
nên A chia hết cho 20*21=420
Lời giải:
$A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^{23}+4^{24})$
$=(4+4^2)+4^2(4+4^2)+...+4^{22}(4+4^2)$
$=(4+4^2)(1+4^2+....+4^{22})=20(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$
----------------------
$A=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$
$=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^{22}(1+4+4^2)$
$=(1+4+4^2)(4+4^4+....+4^{22})=21(4+4^4+...+4^{22})\vdots 21$
--------------------------
Vậy $A\vdots 20; A\vdots 21$. Mà $(20,21)=1$ nên $A\vdots (20.21)$ hay $A\vdots 420$
\(S=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+...+\left(4^{98}+4^{99}\right)\\ S=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+...+4^{98}\left(1+4\right)\\ S=\left(1+4\right)\left(1+4^2+...+4^{98}\right)=5\left(1+4^2+...+4^{98}\right)⋮5\)
\(S=\left(1+4\right)+...+4^{98}\left(1+4\right)\)
\(=5\left(1+...+4^{98}\right)⋮5\)
Đặt \(A=4+4^2+4^3+...+4^{89}+4^{90}\)
Ta có: \(A=\left(4+4^2+4^3\right)+...+\left(4^{88}+4^{89}+4^{90}\right)\)
\(A=84+...+4^{87}.\left(4+4^2+4^3\right)\)
\(A=84+...+4^{87}.84\)
\(A=84.\left(1+...+4^{87}\right)\)
Vì \(84⋮21\) nên \(84.\left(1+...+4^{87}\right)⋮21\)
Vậy \(A⋮21\)
\(#\) Hallowen vui vẻ 🎃
Số số hạng của B:
2023 - 1 + 1 = 2023 (số)
Do 2023 chia 2 dư 1 nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng, còn dư 1 số như sau:
B = 4 + (4² + 4³) + (4⁴ + 4⁵) + ... + (4²⁰²² + 4²⁰²³)
= 4 + 4².(1 + 4) + 4⁴.(1 + 4) + ... + 4²⁰²².(1 + 4)
= 4 + 4².5 + 4⁴.5 + ... + 4²⁰²².5
= 4 + 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²)
Do 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²) ⋮ 5
⇒ B = 4 + 5.(4² + 4⁴ + ... + 4²⁰²²) chia 5 dư 4
Vậy B không chia hết cho 5
Ta có:
A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
= (4 + 42)) + (43 +44)......+ (423+ 424)
=(4 + 42).1+(4 + 42).42+...+(4 + 42).422
=20.(1+42+...+422) chia hết cho 20
Cho M = 4 + 42 + 43 + 44 + .................. + 423 + 424
Chứng minh: M chia hết cho 20
Ta có:
A = 4 + 42 + 43 +......+ 423+ 424
= (4 + 42)) + (43 +44)......+ (423+ 424)
=(4 + 42).1+(4 + 42).42+...+(4 + 42).422
=20.(1+42+...+422) chia hết cho 20