Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có a1 =\(\sqrt{6}>3\)
\(\Rightarrow a_2=\sqrt{6+a_1}< \sqrt{6+3}=3\)
\(\Rightarrow a_{100}=\sqrt{6+a_{99}}< 3\)
Nên 2<a100<3 do đó a100 nằm trong khoảng 2
\(2< \sqrt{6}< 3.\)
\(2< \sqrt{6+2}< \sqrt{6+\sqrt{6}}< \sqrt{6+3}=3\)
\(2< \sqrt{6+2}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}< \sqrt{6+3}=3\)
...
\(2< \sqrt{6+2}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+3}=3\)
Vậy phần nguyên của \(A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}\)là 2
Ta co : \(\sqrt{6}\)> \(\sqrt{4}\)= 2
\(\sqrt{6}\)<\(\sqrt{9}\)= 3
=> \(\sqrt{6+\sqrt{6}}\)<\(\sqrt{9}\)=3
=> \(\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...}}}\)<\(\sqrt{36}\)= 6
=> 2 < A < 3
=> phan nguyen cua A la 2
Kiếm đâu nhiều bài căn hay vậy? :D
Ta có:
\(2< \sqrt{6}< 3.\)(1)
\(\Rightarrow8< 6+\sqrt{6}< 9\Rightarrow2< \sqrt{8}< \sqrt{6+\sqrt{6}}< \sqrt{9}\)Tức là: \(2< \sqrt{6+\sqrt{6}}< 3\)(2)
Tương tự,
\(2< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6}}}< 3\)
...
\(2< \sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}< 3\)n dấu căn.
Vậy, phần nguyên của An = 2.
Có \(A>\sqrt{6}\)
Có \(\sqrt{6}< \sqrt{9}=3\) \(\Rightarrow\sqrt{6+\sqrt{6}}< \sqrt{6+3}=3\)\(\Rightarrow A=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}< 3\)
\(\Rightarrow\sqrt{6}< A< 3\)
\(\Rightarrow A\notin N\)
\(\sqrt{4}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...+\sqrt{6}}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...+\sqrt{9}}}}\)
\(\Leftrightarrow2< \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{...+\sqrt{6}}}}< 3\)
Vậy phần nguyên là 2