Question

[Bùi Thị Yến Như]

Cho  tam giác ABC nhọn . Gọi M,E lần lượt là trung điểm của AB và AC .

a) Chứng minh ME song song với BC

b) Gọi P là trung điểm của BC . Chứng mình tứ giác MECP là hình bình hành 

c)Gọi I là giao điểm của EP và MC ; AI cắt ME tại O . Chứng minh AO = 2.I

Answer 1

[Phước Lộc]

a) ta có M, E lần lượt là trung điểm AB, AC => ME là đường trung bình của tam giác ABC => ME // BC (tính chất đường trung bình trong tam giác)

b) ME là đường trung bình của tam giác ABC (chminh câu a) => ME // BC và ME = 1/2 BC = PC (do P là trung điểm BC nên BP = PC = BC / 2)

tứ giác MECP có 2 cạnh đối diện ME song song và bằng cạnh CP => MECP là hình bình hành.

c) kéo dài AO (hay AI) cắt BC tại N

trong tam giác ANC ta có OE // NC (ME // BC)

và E là trung điểm AC (giả thuyết)

=> OE là đường trung bình tam giác ANC (định lí đường trung bình trong tam giác)

=> O là trung điểm của AN => AO = ON (1)

I là giao điểm 2 đường chéo MC và EP của hình bình hành MECP => EI = IP => tam giác OEI = tam giác NPI (g-c-g) => OI = NI (cạnh tương ứng) mà 3 điểm ONI thẳng hàng => I là trung điểm ON => ON = 2.OI (2)

Thế (2) vào (1) ta được AO = 2.OI (đpcm)

~chúc e học tốt!~