K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 8 2023

\(A=-4x^2+3x=-\left(2x\right)^2+\dfrac{2.2x.3}{4}-\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{4}=-\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3/4 

\(B=-y^2+y=-\left(y^2-y\right)=-\left(y^2-y+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi y = 1/2 

23 tháng 12 2023

\(B=3x^2+3x-1\)

\(=3\left(x^2+x-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{7}{12}\right)\)

\(=3\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}>=-\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1/2=0

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)

\(C=-2x^2+7x+3\)

\(=-2\left(x^2-\dfrac{7}{2}x-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{4}+\dfrac{49}{16}-\dfrac{73}{16}\right)\)

\(=-2\left(x-\dfrac{7}{4}\right)^2+\dfrac{73}{8}< =\dfrac{73}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-7/4=0

=>x=7/4

loading...

loading...

loading...

31 tháng 8 2017

a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)

b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)

=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)

21 tháng 10 2020

a) 4x2 + y2 + 4xy + 4x + 2y + 3

= ( 4x2 + 4xy + y2 + 4x + 2y + 1 ) + 2

= [ ( 4x2 + 4xy + y2 ) + ( 4x + 2y ) + 1 ] + 2

= [ ( 2x + y )2 + 2( 2x + y ).1 + 12 ] + 2

= ( 2x + y + 1 )2 + 2 ≥ 2 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> 2x + y + 1 = 0

                        <=> 2x = -y - 1

                        <=> x = \(\frac{-y-1}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức = 2 <=> x = \(\frac{-y-1}{2}\)

b) -x2 - y2 - 2xy 

= -( x2 + 2xy + y2 )

= -( x + y )2 ≤ 0 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = -y

Vậy GTLN của biểu thức = 0 <=> x = -y

4 tháng 4 2015

1) A = 3 - 4x2 - 4x  = - (4x2 + 4x +1) + 4 = - (2x+1)2 + 4 

Vì  - (2x+1)2 \(\le\)0 nên A =  - (2x+1)2 + 4 \(\le\) 4 vậy maxA = 4 khi 2x+1 = 0 => x = -1/2

b) ta có x2 + 6x + 11 = x2 + 2.3x + 9 + 2 = (x+3)2 + 2 \(\ge\) 0 + 4 = 4

=> \(B=\frac{1}{x^2+6x+11}\le\frac{1}{4}\) vậy maxB = 1/4 khi x = -3

2) a) 3x2 - 3x + 1 = 3.(x2 - x) + 1 = 3.(x2 - 2.x\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{1}{4}\) = 3.(x - \(\frac{1}{2}\) )2 + \(\frac{1}{4}\) \(\ge\)0 + \(\frac{1}{4}\)\(\frac{1}{4}\)

vậy min(3x2 - 3x + 1) = 1/4 khi x = 1/2

b) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |a| + |b| \(\ge\) |a - b|. dấu = khi a.b < 0

ta có:  |3x - 3| + |3x - 5| \(\ge\) |3x - 3 - (3x - 5)| = |2| = 2

vậy min = 2 khi (3x - 3)(3x - 5) < 0 hay 1< x <  5/3