Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi E là giao của AO và MN
MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC
=>MN vuông góc AO tại E
PA^2=PE^2+AE^2
=AN^2-EN^2+OP^2-EO^2
=NC^2-EN^2+PQ^2+QO^2-EO^2
=NO^2-R^2+PQ^2+R^2-NO^2
=PQ^2
=>PA=PQ
Mình đang thắc mắc chỗ chứng minh \(\widehat{EOC}=\widehat{ECD}\), còn mấy chỗ còn lại mình làm được rồi.
Bạn tự vẽ hình nhá.
Vì E là trung điểm MN => OE vuông góc MN => góc OEA =90độ
Xét tứ giác: AEOC có góc AEO + góc ACO=180độ => AEOC nội tiếp => A, E, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
Xét tứ giác: ABEO có góc ABO + góc AEO=90độ => ABEO nội tiếp => A, E, O, B cùng thuộc 1 đường tròn
=> A, B, C, O, E cùng thuộc 1 đường tròn.
b, Ta có: góc BNC= 1/2 góc BOC (góc nội tiếp bằng 1/2 góc ở tâm) => 2.góc BNC= góc BOC
MÀ góc ABOC nội tiếp (do góc ABO+ góc ACO = 180độ) => gó BAC + góc BOC=180độ
=> 2.góc BNC+ góc BAC= 180độ
c, ta có: AMN là cát tuyến, AB là tiếp tuyến của (O) => AB2=AM.AN
Lại có tg AHB đồng dạng tg ABO (g-g) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AB}{AO}\)=> AB2=AH.AO
=> AH.AO= AM.AN => \(\frac{AM}{AH}=\frac{AO}{AN}\)
Và góc MAH=góc OAN => tg MAH đồng dạng tg OAN (c-g-c) => góc AMH = góc AON
Mà góc AMH + góc HMN =180độ
=> góc AON + góc HMN =180độ
=> tứ giác MNOH nội tiếp
