Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì △ AOD đồng dạng △ BOC nên: ∠ ADO = ∠ BCO hay ∠ EDB = ∠ ECA
Xét △ EDB và △ ECA ta có:
∠ E chung
∠ (EDB) = ∠ (ECA) (chứng minh trên)
Vậy △ EDB đồng dạng △ ECA(g.g)
Suy ra:
⇒ ED.EA = EC.EB
Vì △ AOB đồng dạng △ DOC nên:
Xét △ AOD và △ BOC ta có:
∠ (AOD) = ∠ (BOC) (đối đỉnh)
Vậy △ AOD đồng dạng △ BOC (c.g.c)
Xét △ AOB và △ DOC, ta có:
∠ (ABD) = ∠ (ACD) (gt)
Hay ∠ (ABO) = ∠ (OCD)
∠ (AOB) = ∠ (DOC) (đối đỉnh)
Vậy △ AOB đồng dạng △ DOC (g.g)
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)
a, xét tam giác AOB và tam giác DOC có:
góc AOB= góc COD
góc ABD=góc ACD
do đó : tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC(g-g)
b, theo cm câu a: tam giác AOB đồng dạng với tam giác DOC
=> \(\frac{AO}{OD}=\frac{OB}{OC}\)
xét tam giác AOD và tam giác BOC có:
\(\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}\)
góc AOD= góc BOC(2 góc đối đỉnh)
do đó: tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC(c-g-c)
c, xét tam giác DBE và tam giác CAE có:
góc DEC chung
góc EDB=góc ACE( 2 góc tương ứng của tam giác AOD đồng dạng với tam giác BOC)
do đó: tam giác DBE đồng dạng với tam giác CAE(g-g)
=>\(\frac{EB}{EA}=\frac{ED}{EC}\)
\(\Rightarrow EA.ED=EB.EC\)
Bài 7:
a: Xét ΔOBA và ΔOCD có
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{BOA}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBA~ΔOCD
b: Ta có: ΔOBA~ΔOCD
=>\(\dfrac{OB}{OC}=\dfrac{OA}{OD}\)
=>\(\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OC}{OD}\)
Xét ΔOBC và ΔOAD có
\(\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OC}{OD}\)
\(\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBC~ΔOAD
c: Ta có: ΔOBC~ΔOAD
=>\(\widehat{OCB}=\widehat{ODA}\)
Xét ΔEBD và ΔEAC có
\(\widehat{EDB}=\widehat{ECA}\)
\(\widehat{E}\) chung
Do đó: ΔEBD~ΔEAC
=>\(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{ED}{EC}\)
=>\(EB\cdot EC=EA\cdot ED\)
Bài 8:
Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có
\(\widehat{EHA}=\widehat{DHB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEA~ΔHDB
=>\(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HA}{HB}\)
=>\(HE\cdot HB=HD\cdot HA\)(1)
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)
=>\(HF\cdot HC=HB\cdot HE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HF\cdot HC=HB\cdot HE\)
Khi giải toán hình Thịnh cần có thêm hình vẽ nhé.