Cho \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\) Chứng minh rằng :
\(\frac{a-c}{a+c}=\frac{c-b}{c+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
10 tháng 4 2017
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
\(=\left(\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(\frac{y^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}\right)+\left(\frac{z^2}{c^2}-\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}\right)=0\)
\(=x^2.\frac{b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}+y^2.\frac{a^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}+z^2.\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+c^2}=0\)
Vì \(a,b,c\ne0\) nên dấu = xảy ra khi \(x=y=z=0\)
\(\Rightarrow A=x^{2003}+y^{2003}+z^{2003}=0+0+0=0\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=\frac{a+c}{c+b}=\frac{a-c}{c-b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{c-b}=\frac{a-c}{c-b}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{a-c}=\frac{c-b}{c+b}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)
=> \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=\frac{a+c}{c+b}=\frac{a-c}{c-b}\)
Từ \(\frac{a+c}{c+b}=\frac{a-c}{c-b}\)=>\(\frac{a+c}{a-c}=\frac{c+b}{c-b}\) => \(\frac{a-c}{a+c}=\frac{c-b}{c+b}\)