K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
1 tháng 6 2021

1.

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+sinx+m=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-sinx-1=m\)

Đặt \(sinx=t\Rightarrow t\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=2t^2-t-1\) trên \(\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{4}\in\left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\)

\(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{9}{8}\) ; \(f\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le f\left(t\right)\le0\Rightarrow-\dfrac{9}{8}\le m\le0\)

Có 2 giá trị nguyên của m (nếu đáp án là 3 thì đáp án sai)

NV
1 tháng 6 2021

2.

ĐKXĐ: \(sin2x\ne1\Rightarrow x\ne\dfrac{\pi}{4}\) (chỉ quan tâm trong khoảng xét)

Pt tương đương:

\(\left(tan^2x+cot^2x+2\right)-\left(tanx+cotx\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx+cotx\right)^2+\left(tanx+cotx\right)-4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx+cotx=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}\\tanx+cotx=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Nghiệm xấu quá, kiểm tra lại đề chỗ \(-tanx+...-cotx\) có thể 1 trong 2 cái đằng trước phải là dấu "+"

loading...  loading...  loading...  

NV
16 tháng 9 2021

Từ đường tròn lượng giác, trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2};3\pi\right)\):

- Nếu \(0< t< 1\) thì \(sinx=t\) có 4 nghiệm

- Nếu \(-1< t< 0\) thì \(sinx=t\) có 3 nghiệm

- Nếu \(t=0\) thì \(sinx=t\) có 3 nghiệm

- Nếu \(t=1\) thì \(sinx=t\) có 2 nghiệm

- Nếu \(t=-1\) thì \(sinx=t\) có 1 nghiệm

Do đó pt đã cho có 5 nghiệm pb trong khoảng đã cho khi:

\(2t^2-\left(5m+1\right)t+2m^2+2m=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn:

- TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=-1\\0< t_2< 1\end{matrix}\right.\)

- TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}-1< 0< t_1\\t_2=1\end{matrix}\right.\)

- TH3:  \(\left\{{}\begin{matrix}t_1=0\\t_2=1\end{matrix}\right.\)

Về cơ bản, chỉ cần thay 1 nghiệm bằng 0 hoặc 1 rồi kiểm tra nghiệm còn lại có thỏa hay ko là được

17 tháng 9 2021

Em làm cách khác cơ.

Δ = (...)2 nên viết hẳn 2 nghiệm ra

rồi vẽ bảng biến thiên của y = sinx 

Câu 1: Tích các nghiệm trên khoảng \(\left(\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right)\)của phương trình \(cos2x-3cosx+2=0\) Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(2cos^23x+\left(3-2m\right)cos3x+m-2=0\) có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\).Câu 3: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \(2sin^2\dfrac{x}{4}-3cos\dfrac{x}{4}=0\) trên đoạn \(\left[0;8\pi\right]\).Câu 4: Giá trị...
Đọc tiếp

Câu 1: Tích các nghiệm trên khoảng \(\left(\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right)\)của phương trình \(cos2x-3cosx+2=0\) 

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(2cos^23x+\left(3-2m\right)cos3x+m-2=0\) có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\).

Câu 3: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình \(2sin^2\dfrac{x}{4}-3cos\dfrac{x}{4}=0\) trên đoạn \(\left[0;8\pi\right]\).

Câu 4: Giá trị của m để phương trình \(cos2x-\left(2m+1\right)sinx-m-1=0\) có nghiệm trên khoảng \(\left(0;\pi\right)\) là \(m\in[a;b)\) thì a+b là?

Câu 5: Điều kiện cần và đủ để phương trình \(msinx-3cosx=5\) có nghiệm là \(m\in(-\infty;a]\cup[b;+\infty)\) với \(a,b\in Z\). Tính a+b.

Câu 6: Điều kiện để phương trình \(msinx-3cosx=5\) có nghiệm là? 

Câu 7: Số nghiệm để phương trình \(sin2x+\sqrt{3}cos2x=\sqrt{3}\) trên khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\) là?

Câu 8: Tập giá trị của hàm số \(y=\dfrac{sinx+2cosx+1}{sinx+cosx+2}\) là?

Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[-2018;2018\right]\) dể phương trình \(\left(m+1\right)sin^2-sin2x+cos2x=0\) có nghiệm?

Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(sin2x-cos2x+|sinx+cosx|-\sqrt{2cos^2x+m}-m=0\) có nghiệm thực?

3
1 tháng 8 2021

1.

\(cos2x-3cosx+2=0\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x-3cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(x=k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow\) không có nghiệm x thuộc đoạn

\(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow x_1=\dfrac{\pi}{3};x_2=\dfrac{5\pi}{3}\)

\(\Rightarrow P=x_1.x_2=\dfrac{5\pi^2}{9}\)

1 tháng 8 2021

2.

\(pt\Leftrightarrow\left(cos3x-m+2\right)\left(2cos3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\cos3x=m-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\)

Ta có: \(x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left(2\right)\) có nghiệm duy nhất thuộc \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\m-2=1\\m-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)

TH1: \(m=2\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}\left(tm\right)\)

\(\Rightarrow m=2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH2: \(m=3\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)

\(\Rightarrow m=3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH3: \(m=1\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{1}{3}\\x=-1\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy \(m=2;m=3\)