Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích của nghiệm theo m.
a) x2 - 2x + m = 0; b) x2 + 2(m-1)x + m2 = 0.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình x2 – 2x + m = 0
Có a = 1; b = -2; c = m nên b’= -1
⇒ Δ’ = (-1)2 – 1.m = 1 – m
Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.
Khi đó, theo định lý Vi-et:
Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.
a) Phương trình x 2 − 2 x + m = 0
Có a = 1; b = -2; c = m nên b’= -1
⇒ Δ ' = ( − 1 ) 2 − 1 ⋅ m = 1 − m
Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.
Khi đó, theo định lý Vi-et:
Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng 2; tích bằng m.
b) Phương trình
x 2 + 2 ( m − 1 ) x + m 2 = 0 C ó ( a = 1 ; b = 2 ( m − 1 ) c = m 2 nên b ' = m − 1 ⇒ Δ ' = b ' 2 − a c = ( m − 1 ) 2 − m 2 = − 2 m + 1
Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ - 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/2.
Khi đó, theo định lý Vi-et:
Vậy với m ≤ ½, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng m 2
Phương trình x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0
Có a = 1; b = 2(m – 1); c = m2 nên b’ = m-1
⇒ Δ’ = b'2 – ac = (m – 1)2 – m2 = - 2m + 1.
Phương trình có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ - 2m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/2.
Khi đó, theo định lý Vi-et:
Vậy với m ≤ ½, phương trình có hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng m2
a.
\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m
b.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
c.
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(2m-4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\Rightarrow m=2\)
a.\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\)
=> pt luôn có nghiệm với mọi m
b.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
c.\(x_1^2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-2\left(2m-4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+8-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
a) Thay \(x=0\) vào phương trình ta có:
\(\left(m-1\right).0^2-2m.0+m+1=0.\\ \Leftrightarrow m+1=0.\\ \Leftrightarrow m=-1.\)
b) Ta có: \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right).\)
\(\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right).\\ =m^2-m^2+1.\\ =1>0.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2.\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m+1}{m-1}.\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}.\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài: \(x_1.x_2=5.\)
\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{m-1}=5.\\ \Leftrightarrow m+1=5m-5.\\ \Leftrightarrow4m-6=0.\\ \Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}.\)
Thay \(m=\dfrac{3}{2}\) vào \(\left(1\right):\)
\(x_1+x_2=\) \(\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-1}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{2}}=6.\)
a) Xét: x2 - 4mx + 9.(m – 1)2 = 0 (1)
Δ’ = (2.m)2 – 9.(m – 1)2 = 4m2 – 9.(m2 – 2m + 1) = -5m2 + 18m – 9
Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0
⇔ -5m2 + 18m – 9 ≥ 0
⇔ 5m2 - 18m + 9 ≤ 0
⇔ (5m – 3)(m – 3) ≤ 0
⇔ 3/5 ≤ m ≤ 3.
b) + x1 ; x2 là hai nghiệm của (1) nên theo định lý Vi-et ta có:
+ Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
Thử lại:
+ m = 1, (1) trở thành x2 – 4x = 0 có hai nghiệm x = 0; x = 4 có hiệu bằng 4
+ m = 13/5, (1) trở thành có hai nghiệm x = 7,2 và x = 3,2 có hiệu bằng 4.
Vậy m = 1 hoặc m = 13/5.
Gọi x 0 là một nghiệm của phương trình x 2 - m x + 2 = 0
Suy ra 3 – x0 là một nghiệm của phương trình x 2 + 2 x - m = 0 .
Khi đó, ta có hệ
x 0 2 − m x 0 + 2 = 0 ( 3 − x 0 ) 2 + 2 ( 3 − x 0 ) − m = 0 ⇔ x 0 2 − m x 0 + 2 = 0 ( 1 ) m = x 0 2 − 8 x 0 + 15 ( 2 )
Thay (2) vào (1), ta được: x 0 2 − ( x 0 2 − 8 x 0 + 15 ) x 0 + 2 = 0 ⇔ x 0 = 2 x 0 = 7 ± 3 5 2 cho ta 3 giá trị của m cần tìm.
Đáp án cần chọn là: D
a) Phương trình x2– 2x + m = 0 có nghiệm khi ∆' = 1 - m ≥ 0 hay khi m ≤ 1
Khi đó x1 + x2 = 2, x1 . x2 = m
b) Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 có nghiệm khi
\(\text{∆}'=m^2-2m+1-m^2=1-2m\ge0\)' hay khi m \(\le\dfrac{1}{2}\)
Khi đó x1 + x2 = -2(m – 1), x1 . x2 = m2
a) Phương trình x2– 2x + m = 0 có nghiệm khi ∆' = 1 - m ≥ 0 hay khi m ≤ 1
Khi đó x1 + x2 = 2, x1 . x2 = m
b) Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 có nghiệm khi
∆' = m2 - 2m + 1 – m2 = 1 – 2m ≥ 0 hay khi m ≤![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)
Khi đó x1 + x2 = -2(m – 1), x1 . x2 = m2