Giúp mình với ạ!!!
Trong mp (Oxy), cho điểm A(5; –6) và đường tròn (C): x² + y² – 6x + 8y = 0. Điểm M di động trên (C). Gọi (C’) là tập hợp các trung điểm N của AM. Tâm của (C’) là:
A. (4; –5) B. (6; –7) C. (2; –3) D. (7; –8)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Lời giải:
Nếu bạn có $\overrightarrow{a}(x_1,y_1);\overrightarrow{b}(x_2,y_2)$ thì:
$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2$
Áp dụng vào bài toán:
$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=1(-2)+3.1=-2+3=1$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1 2021
Đường tròn có pt:
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=8\)
Tâm \(I\left(1;1\right)\) và \(R=2\sqrt{2}\)
Gọi \(I_1\) là ảnh của I qua phép quay
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I1}=1.cos\left(-45^0\right)-1sin\left(-45^0\right)=\sqrt{2}\\y_{I_1}=1.sin\left(-45^0\right)+1.cos\left(-45^0\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_1\left(\sqrt{2};0\right)\)
Gọi \(I_2\) là ảnh của \(I_1\) qua phép vị tự:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I_2}=-\sqrt{2}.\sqrt{2}=-2\\y_{I_2}=-\sqrt{2}.0=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I_2\left(-2;0\right)\)
\(R_2=\left|-\sqrt{2}\right|.2\sqrt{2}=4\)
Vậy pt đường tròn ảnh có dạng:
\(\left(x+2\right)^2+y^2=16\)
HP
19 tháng 6 2021
\(\left(C\right):x^2+y^2+4x-6y-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(C\right):\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)
\(\Rightarrow I=\left(-2;3\right)\) là tâm đường tròn, bán kính \(R=5\)
Kẻ IH vuông góc với AB.
\(\Rightarrow IH=\sqrt{R^2-AH^2}=\sqrt{5^2-\dfrac{1}{4}.50}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
Đường thẳng AB có dạng: \(ax+by-2a=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Ta có: \(d\left(I;AB\right)=\dfrac{\left|-2a+3b-2a\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow7a^2-48ab-7b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7b\\b=-7a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}AB:7x+y-14=0\\AB:x-7y-2=0\end{matrix}\right.\)
19 tháng 2 2021
Ta có: \(M\left( {0;y} \right)\)
Lại có: \(\overrightarrow {MA} \left( {1;1 - y} \right),\overrightarrow {MB} \left( {2; - 2 - y} \right)\)
Theo yêu cầu bài toán, suy ra: \({1^2} + {\left( {1 - y} \right)^2} = {2^2} + {\left( {2 + y} \right)^2} \Leftrightarrow 1 + 1 - 2y + {y^2} = 4 + 4 + 4y + {y^2} \Leftrightarrow y = - 1\)
Nên \(M\left( {0; - 1} \right)\)
Vậy \(a = 0,b = - 1 \Rightarrow a + b = 0 + \left( { - 1} \right) = - 1\)
\(\overrightarrow{AN}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AM}\Rightarrow V_{\left(A;-\dfrac{1}{2}\right)}\left(C\right)=\left(C'\right)\)
Đường tròn (C) tâm (3;-4)
\(\Rightarrow\) Tọa độ tâm (C'):
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-\dfrac{1}{2}\left(3-5\right)+5=6\\y'=-\dfrac{1}{2}\left(-4-\left(-6\right)\right)+\left(-6\right)=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(6;-7\right)\)
Chọn B