BÀI TẬP 16Cho đường tròn ( O; 3cm), điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho OS = 5cm. Vẽ tiếp tuyến SA vớiđường tròn (O), (A là tiếp điểm).a) Chứng minh Tam giác SAO vuông và tính độ dài SA .b) Hạ AH ⊥ OS. Tính độ dài AH , OH và số đo góc ASO .c) Vẽ tiếp tuyến SB với đường tròn (O). Chứng minh: Ba điểm A , H , B thẳng hàng .d) Vẽ đường kính AC ,SB cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn(O) tại...
Đọc tiếp
BÀI TẬP 16
Cho đường tròn ( O; 3cm), điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho OS = 5cm. Vẽ tiếp tuyến SA với
đường tròn (O), (A là tiếp điểm).
a) Chứng minh Tam giác SAO vuông và tính độ dài SA .
b) Hạ AH ⊥ OS. Tính độ dài AH , OH và số đo góc ASO .
c) Vẽ tiếp tuyến SB với đường tròn (O). Chứng minh: Ba điểm A , H , B thẳng hàng .
d) Vẽ đường kính AC ,SB cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn(O) tại D.Chứng minh : AC là tiếp tuyến
của đường tròn đường kính SD.
a, Vì SA là tiếp tuyến đường tròn (O) với A là tiếp điểm
=> ^SAO = 900 hay tam giác SAO vuông tại A
Theo định lí Pytago tam giác SAO ta có :
\(SA=\sqrt{SO^2-AO^2}=\sqrt{25-9}=4\)cm
b, Xét tam giác SAO vuông tại A, AH là đường cao
Áp dụng hệ thức : \(AH.SO=AS.AO\Rightarrow AH=\frac{AS.AO}{SO}=\frac{4.3}{5}=\frac{12}{5}\)cm
Áp dụng hệ thức : \(AO^2=HO.SO\Rightarrow HO=\frac{AO^2}{SO}=\frac{9}{5}\)cm
c, Ta có : SB = SA ( tc tiếp tuyến cắt nhau )
AO = BO = R
Vậy SO là đường trung trực đoạn AB
mà AH vuông SO => HB vuông SO
=> A;H;B thẳng hàng