Question

[Mai anh Le]

1.Cho ∆ABC có AB=9cm; AC=8cm. Kéo dài AC về phía A, lấy D sao cho AD=2,4cm. Kéo dài AB về phía A lấy E sao cho AE=2,7cm. CM: DE//BC

2.Cho ∆ABC vuông tại A, AH ꓕ BC

a.CM: ∆ABC ∼ ∆HBA

b.CM: AC²= HC.BC

c.CM: AH²= HB.HC

3.Cho ∆ABC có AB=AC=2cm, BC=3cm,Â= 50˚

∆DEF có DE=DF=4cm, góc D=50˚

a.CM: ∆ABC ∼∆DEF

b.Tính EF

4. ∆ABC có AB=AC, Â=50˚

∆DEF có DE=DF, góc D=50˚

CM ∆ABC ∼ ∆DEF

5.Cho ∆ABC có AB=AC=10cm, BC=12cm; AD ꓕ BC, CE ꓕ AB, AD cắt CE tại H

a.CM: ∆ABD ∼ ∆CBE

b.Tính BE

c.CM: EH.HC=DH.HA

Answer 1

[Nguyễn Huyền Trâm]

2, \(\widehat{ABC} + \widehat{BCA} = \widehat{BAC} = 90^0 ⇒ \widehat{BCA} = 90^0 - \widehat{ABC}\)

\(\widehat{ABC} +\widehat{ BAH} = \widehat{BAC} =90^0⇒\widehat{BAH} = 90^0 - \widehat{ABC}\)

\(\widehat{BCA} = \widehat{BAH}\)

XÉT \(\bigtriangleup\)HBA và\(\bigtriangleup\) HAC có :

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\widehat{BCA}=\widehat{BAH}\)

⇒ \(\bigtriangleup\)HBA ∼ \(\bigtriangleup\) HAC

b, Áp dụng hệ thức \(b^2=a.b'\) vào \(\bigtriangleup{ABC}\) vuông tại A , ta có :

\(AC^2=BC.CH\) (đpcm)

c, Áp dụng hệ thức \(h^2=b'.c'\) vào \(\bigtriangleup{ABC}\) vuông tại A, ta có :

\(AH^2=BH.CH\) (đpcm)