Cho hình thang ABCD có AB//CD; AD=BC. biết AD=5cm, CD=17cm, AB=9cm. Tính đường cao
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CD tại E
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABCE là hình bình hành \(\Rightarrow AB=CE=4cm;AE=BC=5cm\)\(\Rightarrow DE=CD-EC=4cm\)
xét tam giác ADE có AD2+ DE2 = 32 + 42 = 25; AE2 = 52 =25 \(\Rightarrow AD^2+DE^2=AE^2\)\(\Rightarrow\Delta ADE\) vuông tại D \(\Rightarrow AD\) Vuông góc với DE hay AD vuông góc với DC suy ra tứ giác ABCD là hình thang vuông
Kẻ \(AE,BF\bot CD\)
Vì \(AE\parallel BF(\bot CD),AB\parallel EF\) (ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow ABFE\) là hình bình hành có \(\angle AEF=90\Rightarrow ABFE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AB=FE\)
Dễ dàng chứng minh được \(DE=CF\left(\Delta ADE=\Delta BFC\right)\)
\(\Rightarrow DE=\dfrac{CD-AB}{2}=\dfrac{7-3}{2}=2\)
\(\Rightarrow AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{21}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right).AE=\dfrac{1}{2}\left(7+3\right).\sqrt{21}=5\sqrt{21}\)
Vì BC = AD suy ra BC = 5cm.Kẻ một đường chéo từ B đến D. Ta có 2 tam giác ADB và BCD.
Diện tích hình thang ABCD là : 9 x 5 : 2 + 17 x 5 : 2 = 65(cm2)