Question

[Sakura]

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phái ngoài tam giác ABC các đoạn thẳng AD = AB ; BA vuông góc vs AD; AE = CA, CA vuông góc vs AE

CM : CD = BE, CD vuông góc vs BC

giúp mk nka 12 : 40 mk đi hc rùi

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

Giả sử AC cắt BE tại K

BE cắt CD tại H

Có: EAC + CAB = BAD + CAB = 90^o + CAB

=> EAB = CAD

Xét t/g EAB và t/g CAD có:

AE = AC (gt)

EAB = CAD (cmt)

AB = AD (gt)

Do đó, t/g EAB = t/g CAD (c.g.c)

=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)

AEB = ACD (2 góc tương ứng) (1)

t/g EAK vuông tại A có: KEA + EKA = 90^o (2)

Lại có: EKA = CKH ( đối đỉnh) (3)

Từ (1);(2) và (3) => KCH + CKH = 90^o

=> CHK = 90^o

=> CD _|_ BC

Vậy ta có đpcm