Question

[Nguyễn Ngọc Kiều Phương]

Cho hình vẽ , biết : 

AM = MB ; AN =NC 

Diện tích tứ giác BMNC là 270 cm² 

Hỏi diện tích tam giác ABC là bao nhiêu ?

Answer 1

[Huỳnh Thị Minh Huyền]

Nối M với C

+) Xét tam giác CBM và CAB có chung chiều cao hạ từ C xuống AB; đáy BM =AM =  AB/2 

=> S(CBM) = S(CAM) =  S(CAB)/ 2  (1)

+) Xét tam giác CMN và CAM có chùng chiều cao hạ từ M xuống AC; đáy NC = AC/2 

=>  S(CMN) = S(CAM) /2  = S(CAB)/ 4   (2)

Từ (1)(2) => S(BMNC) = S(CBM) + S(CMN) = S(CAB)/2 + S(CAB)/4 = 3/4 x S(CAB) = 270

=> S(CAB) = 270 : 3/4 = 360 cm²

Answer 2

[Bùi Tuấn Hưng]

Bài giải
Nối BN. Ta có SBNC = SBNA (vì 2 tam giác BNC và BNA có chung đường cao kẻ từ B và NA=NC).
Tương tự SNMB = SNMA = 1/2SNBA .  Suy ra  SBNC gấp 2 lần SBNM.
Tổng số phần bằng nhau:  1 + 2 = 3 (phần)
Diện tích tam giác MNB cũng băng diện tích tam giác AMN
270 : 3 = 90 (cm2)
Mà SABC = SAMN + SBMNC = 90 + 270 = 360 (cm2)
Đáp Số: 360cm2