Bài 5: Cho DABC vuông tại A. Gọi E, F và I lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Gọi M đối xứng với A qua I. a) Tứ giác ABMC là hình gì? Vì sao? b) Giả sử AB = 6cm; BC = 10cm. Tính EF và diện tích DABC. c) Kẻ AH^BC (HÎBC). Chứng minh tứ giác HIFE là hình thang cân. d) Gọi K là trung điểm BH; N là trung điểm MC. Tính góc...
Đọc tiếp
Bài 5: Cho DABC vuông tại A. Gọi E, F và I lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Gọi M đối xứng với A qua I.
a) Tứ giác ABMC là hình gì? Vì sao?
b) Giả sử AB = 6cm; BC = 10cm. Tính EF và diện tích DABC.
c) Kẻ AH^BC (HÎBC). Chứng minh tứ giác HIFE là hình thang cân.
d) Gọi K là trung điểm BH; N là trung điểm MC. Tính góc AKN.
a: Xét tứ giác ABMC có
I là trung điểm chung của AM và BC
góc BAC=90 độ
Do dó: ABMC là hình chữ nhật
b:
\(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC và EF=BC/2
=>EF=5cm
c: ΔHAC vuông tại H
mà HF là trung tuyến
nên HF=AC/2=IE
Xét tứ giác HIFE có
HI//FE
HF=IE
Do đo; HIFE là hình thang cân