Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với mp(ABC); SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2 a 2 ; BC = a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
24 tháng 8 2017
Đáp án B
Ta có S A B C = a 2 3 4 ; S A = A B tan 60 ° = a 3 ⇒ V = 1 3 S A . S A B C = a 3 4
DT
11 tháng 2 2022
Ta thấy hình chiếu vuông góc của 
lên 
là 
nên 
.
Mà 
nên 
.
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 
.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (SAD)
\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)
2.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) các tam giác SAB và SAC vuông
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)
\(\Rightarrow\) Tam giác SBC vuông
Vậy tứ diện có 4 mặt đều là tam giác vuông (ABC hiển nhiên vuông theo giả thiết)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 4 2021
3.
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\)
b.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow IM||AC\)
\(\Rightarrow AC||\left(SIM\right)\Rightarrow d\left(AC;SI\right)=d\left(AC;\left(SIM\right)\right)=d\left(A;\left(SIM\right)\right)\)
Qua A kẻ đường thẳng song song BC cắt IM kéo dài tại K
\(\Rightarrow IM\perp AK\Rightarrow IM\perp\left(SAK\right)\)
Trong mp (SAK), kẻ AH vuông góc SK
\(\Rightarrow AH\perp\left(SIM\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SIM\right)\right)\)
\(AK=CM=\dfrac{b}{2}\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AK^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AK}{\sqrt{SA^2+AK^2}}=\dfrac{\dfrac{h.b}{2}}{\sqrt{h^2+\dfrac{b^2}{4}}}=\dfrac{bh}{\sqrt{b^2+4h^2}}\)
CM
10 tháng 5 2017
Chọn C.
- Gọi H là trung điểm của BC. Suy ra:
- Ta có:
- Do H là hình chiếu của S lên mp(ABC) nên góc giữa đường thẳng SA và mp (ABC) là góc 
- Xét tam giác vuông SHA có:
- Kẻ AH vuông góc với BC.
- Ta có:
- Lại có:
→ Khoảng cách từ S đến BC chính là SH.
- Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ΔSAH ta có: