Cho tam giác ABC cân tại A (A < 90 độ); các đường cao BD; CE (D thuộc AC; E thuộc AB) cắt nhau tại H
a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE
b. Chứng minh AH là trung điểm của BC
c. Trên tia đối EH lấy điểm N sao cho NH <HC. Trên tia đối với tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH. Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy.
giúp mik nha mik cảm ơn...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A (A < 90 độ); các đường cao BD; CE (D thuộc AC; E thuộc AB) cắt nhau tại H
a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE
b. Chứng minh AH là trung điểm của BC
c. Trên tia đối EH lấy điểm N sao cho NH <HC. Trên tia đối với tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH. Chứng minh các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy.
giúp mik nha mik cảm ơn ♥️♥️
tk
a). Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC chung
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b). ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A )
⇒ ∠ABC – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE
=> ∠HBC = ∠HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân
c). ΔHDC vuông tại D nên HD <HC
mà HB = HC (ΔAIB cân tại H)
=> HD < HB
d). Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét Δ BNH và Δ CMH có:
BH = CH (Δ BHC cân tại H)
∠ BHN = CHM(đối đỉnh)
NH = HM (gt)
=> Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM
Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (Δ ABC cân tại A) (2)
HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)
Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
=> I; A; H thẳng hàng => các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
nhớ tick cho mình nha !!!