cho (O), lấy M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB của (O). A,B là tiếp điểm. Biết cát tuyến MCD cắt (O) tại C và D (MC < MD); Góc AOC=70 độ; Góc DCB=30 độ. Tính góc AMD=?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PO
10 tháng 4 2022
a) tứ giác AOBM nội tiếp thì có tâm đường tròn là trung điểm OM
cần CM tứ giác OIMB nội tiếp: dùng tổng hai góc đối cộng với nhau bằng 180o, mà đã có OBM=90o, mà I là trung điểm dây cung CD nên OI vuông góc CD luôn => OIM=90o
Vậy tứ giác OIMB nội tiếp thì tâm đường tròn cũng tại trung điểm OM luôn
b) 5 điểm A,I,O,B,M cùng thuộc 1 đtron
=> tứ giác AIOB nội tiếp => góc AIB=AOB (cùng chắn cung)
tứ giác AIOM nội tiếp => góc AIM=AOM (ccc)
mà góc AOM=1/2AOB=AIM=1/2AIB
=> BIM=1/2AIB (đpcm
VV
22 tháng 4 2023
vì AM là tiếp tuyến của ( O) => OA⊥AM =>ΔOAM vuông ở A
=> điểm A thuộc đường tròn đường kính OM
vì BM là tiếp tuyến của (O) => OB⊥BM =>ΔOBM vuông ở B
=> điểm B thuộc đường tròn đường kính OM
Vì OH⊥MI=>ΔOHM vuông tại H
=> điểm H thuộc đường tròn đường kính OM
=> 4 điểm O,A,M,B,H cùng thuộc đường tròn đường kính OM
20 tháng 11 2020
a) Tứ giác MAOB có: \(\widehat{OAM}=90^0\left(0A\perp AM\right);\widehat{OBM}=90^0\left(CB\perp BM\right)\)
=> \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^O\)
=> AOBM nội tiếp (tổng 2 góc đối = 180)
Vì I là tâm=> I là trung điểm OM
b) Tính \(MA^2=3R^2\Rightarrow MC.MD=3R^2\)
c) CM: OM là trung trực AB
=> FA=FB
=> tam giác FAB cân tại F
Gọi H là giao điểm AB và OM
Ta có: OA=OB=AI=R => tam giác OAI đều
=> OAI =60O=> FAB=60o (cùng phụ AFI)
Vậy tam giác AFB đều
d) Kẻ EK vuông góc với FB tại K. Ta có:
\(S_{B\text{EF}}=\frac{1}{2}.FB.EK\)
Mà \(EK\le BE\)( TAM giác BEK vuông tại K)
Lại có: \(BE\le OA\)(LIÊN hệ đường kính và dây cung)
=> \(S_{B\text{EF}}\le\frac{1}{2}.R\sqrt{3}.2R=R^2\sqrt{3}\)
GTLN của \(S_{B\text{EF}}=R^2\sqrt{3}\). kHI ĐÓ BE là đường kính (I)
Kẻ đường kính BG của (I). Vì B và (I) cố định nên BG cố
định . Khi đó vị trí cắt tuyến MCD để \(S_{B\text{EF}}\)đạt GTLN là C là giao điểm của FG với đường tron (O)
11 tháng 5 2023
MC*MD=MH*MO
=>MC/MO=MH/MD
=>ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>goc MHC=góc MDO=góc ODC
=>OHCD nội tiếp
=>góc OHD=góc OCD
ΔOCD cân tại O nên góc ODC=góc OCD
=>góc OHD=góc MHC
=>90 dộ-góc OHD=90 độ-góc MHC(1)
Gọi K là giao của AB và CD
(1)=>góc DHK=góc KHC
=>HK là phân giác trong của góc DHC
Vì HM vuông góc HK
nên HM là phân giác góc ngoài của ΔDHC
MC/MD=HC/HD=CK/DK
CP//AD
=>CP/AD=MC/MD
CQ//AD
=>CQ/AD=CK/DK
Từ (3), (4), (5) suy ra CP/AD=CQ/AD
=>CP=CQ
=>C là trung điểm của PQ
10 tháng 5 2023
MC*MD=MH*MO
=>ΔMHC đồng dạng với ΔMDO
=>OHCD nội tiếp
=>góc OHD=góc OCD
=>góc OHD=góc MHC
GỌi K là giao của AB và CD
=>90 độ-góc OHD=90 độ-góc MHC
=>góc DHK=góc KHC
=>HK là phân giác của góc PHC
Vì NM vuông góc HK
nên HM là phân giác góc ngoài của góc PHC
=>MC/MD=HC/HD; CK/DK=HC/HD
=>MC/MD=CK/DK
CP//AD
=>CP/AD=MC/MD
CQ//AD
=>CQ/AD=CK/DK
=>CP/AD=CQ/AD
=>CP=CQ
=>ĐPCM
