Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB; HE VUÔNG GÓC VỚI AC
a) C/m góc AHE= góc ABC
b) C/m AH=DE
c) gọi M là trung điểm của BC. AM cắt DE tại I. C/m AM vuông góc với DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Z
• Zero ✰ •
30 tháng 8 2020
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 9 2021
Xét tứ giác ADHE có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)
=> Tư giác ADHE là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE=AH\left(1\right)\)
Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
\(AH^2=HB.HC\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow DE^2=HB.HC\)
24 tháng 9 2021
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(DE^2=HB\cdot HC\)
2 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
b: ADHE là hình chữ nhật
nen AH=DE
c: Để ADHE là hình vuông thì AH là phân giác của góc DAE
=>ΔABC cân tại A
=>AB=AC
23 tháng 7 2021
a) trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác nên AH cũng là đường phân giác nên góc BAH = góc CAH
Xét ΔADH và ΔAEH có:
góc ADH=góc AEH (= 90o)
chung AH
góc HAD = góc HAE (cmt)
⇒ΔADH = ΔAEH(ch-gn)
⇒ DH = EH (2 cạnh tương ứng)
b) trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên AH cũng là đường trung tuyến nên HB = HC
Xét ΔBDH và ΔCEH có:
góc BDH = góc CEH (=90o)
HB=HC(cmt)
góc B = góc C (ΔABC cân tại A)
⇒ ΔBDH = ΔCEH(ch-gn)
23 tháng 7 2021
Hình vẽ: Bạn tự vẽ hình nhé !
a, Ta có:
△ABC cân tại A nên ∠ABC= ∠ACB hay ∠ABH= ∠ACH
và AB= AC
Xét △AHB và △AHC, có:
AB= AC ( theo chứng minh trên )
∠ABH= ∠ACH ( theo chứng minh trên )
AH: cạnh chung
Nên: △AHB= △AHC ( c.g.c)
⇒ ∠BAH= ∠CAH ( 2 góc tương ứng ) hay ∠DAH= ∠EAD
Xét △ADH và △AEH, có:
∠HDA= ∠HEA=90o ( Do HD ⊥ AB, HE ⊥ AC )
AH: cạnh chung
∠DAH= ∠EAH ( theo chứng minh trên )
Nên: △ADH= △AEH ( cạnh huyền- góc nhọn )
⇒ AD= AE ( 2 cạnh tương ứng ) ( đcpcm )
b,
Ta có: Do △ADH= △AEH nên :HD= HE ( 2 cạnh tương ứng )
AB= AC
⇒ AD+ DB= AE+EC
mà AD= AE nên DB= EC
Xét △BDH và △CEH, có:
∠BDH= ∠CEH=90o
HD= HE ( theo chứng minh trên )
DB= EC ( theo chứng minh trên )
Nên △BDH= △CEH ( c.g.c ) ( đcpcm)
3 tháng 5 2022
\(\widehat{DAH}=90^0-\widehat{AHD}=\widehat{BHD}\).
\(\widehat{HAE}=90^0-\widehat{AHE}=\widehat{CHE}\).
-△AHD và △HBD có: \(\widehat{DAH}=\widehat{DHB};\widehat{ADH}=\widehat{BDH}=90^0\).
\(\Rightarrow\)△AHD∼△HBD (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{HD}=\dfrac{HD}{BD}\Rightarrow HD^2=AD.BD\).
-△AHE và △HCE có: \(\widehat{HAE}=\widehat{CHE};\widehat{AEH}=\widehat{HEC}=90^0\).
\(\Rightarrow\)△AHE∼△HCE (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{HE}=\dfrac{HE}{CE}\Rightarrow HE^2=AE.CE\)
\(\Rightarrow HD^2+HE^2=AD.BD+AE.CE\left(1\right)\).
-Tứ giác ADHE có: \(\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=\widehat{AEH}=90^0\)
\(\Rightarrow\)ADHE là hình chữ nhật nên △DHE vuông tại H, \(AH=DE\)
\(\Rightarrow HD^2+HE^2=DE^2=AH^2\left(2\right)\)
-Từ (1), (2) suy ra: \(AH^2=AD.BD+AE.CE\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2021
Theo đkđb thì $AI^2=AD.AE$. Vì vậy, nếu muốn $AI^2=DE.AE$ thì $AD=DE$ (điều này vô lý vì $AD<DE$ theo tính chất cạnh huyền trong tam giác vuông.
8 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2023
Lời giải:
a. Xét tam giác $AHB$ và $CAB$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0$
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle CAB$ (g.g)
b. Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra:
$\frac{HB}{AB}=\frac{AB}{CB}$
$\Rightarrow HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{AB^2}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\frac{15^2}{\sqrt{15^2+20^2}}=9$ (cm)
c. Xét tam giác $AHD$ và $ABH$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{ADH}=\widehat{AHB}=90^0$
$\Righarrow \triangle AHD\sim \triangle ABH$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AH}{AB}=\frac{AD}{AH}$
$\Rightarrow AB.AD=AH^2(*)$
Tương tự ta cũng chỉ ra $\triangle AHE\sim \triangle ACH$ (g.g)
$\Rightarrow AE.AC=AH^2(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow AB.AD=AE.AC$ (đpcm)
