Cho P(x) = \(x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)và P(0) = 12; P(1)=12; P(2)=0; P(4)=60.
a) Xác định hệ số của a, b, c, d của P(x).
b) Tính P(2006).
c) Tìm số dư của phép chia P(x) cho 5x - 6
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(f\left(x\right)=P\left(x\right)+3x\)
\(f\left(x\right)=P\left(x\right)+3x\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-2\right)=0\\f\left(-4\right)=0\\f\left(-6\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-m\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\\ \Leftrightarrow P\left(x\right)=\left(x-m\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+3x\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(-2\right)=0\\P\left(0\right)=-m\cdot2\cdot4\cdot6+0=-48m\\P\left(-8\right)=\left(-8-m\right)\left(-6\right)\left(-4\right)\left(-2\right)-24=48m+360\end{matrix}\right.\)
Do đó \(A=\dfrac{-48m+48m+360+0}{2020}=\dfrac{360}{2020}=\dfrac{18}{101}\)
xuống bỏ phiếu | Hai nhận xét, để tránh hầu hết các tính toán:
Như vậy, , tức là P(12)+P(-8)=10⋅4+P(12)+P(−8)=10⋅(12−8)+11⋅10⋅9⋅(12+z)+9⋅10⋅11⋅(8−z) .P(12)+P(−8)=10⋅4+11⋅10⋅9⋅(12+z+8−z)=40+990⋅20=19840 |
Đặt \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-x^2-2\) (1)
\(\Rightarrow Q\left(1\right)=P\left(1\right)-1^2-2=3-3=0\)
\(Q\left(3\right)=P\left(3\right)-3^2-2=11-9-2=0\)
\(Q\left(5\right)=P\left(5\right)-5^2-2=27-25-2=0\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)=0\) có ít nhất 3 nghiệm \(x=1;x=3;x=5\)
Mà \(P\left(x\right)\) bậc 4 có hệ số \(x^4\) là 1 nên \(Q\left(x\right)\) bậc 4 và cũng có hệ số của \(x^4\) là 1
\(\Rightarrow Q\left(x\right)\) có dạng:
\(Q\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-k\right)\) với k là số thực nào đó
Thế vào (1)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=Q\left(x\right)+x^2+2=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-k\right)+x^2+2\)
\(\Rightarrow P\left(-2\right)=-105\left(-2-k\right)+6=316+105k\)
\(P\left(6\right)=15\left(6-k\right)+38=128-15k\)
\(\Rightarrow S=316+105k+7\left(128-15k\right)=1212\)