- Biết : a^2+ ab+b^2/3 = 25 ; c^2+b^2/3 = 9 ; a^c+ac+c^2 = 16 và a ; c khác 0 ; a khác -c Chứng minh rằng : 2c/a =b+c /a+c
Bạn nào bt thì giúp mk vs nha....mk mơn nhìu
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{x}{2};\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{y}{3};\dfrac{z^2}{25}=\dfrac{z}{5}\)
Aps dụng tính chất dãy tỉ số bằn nhau:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y+z}{2-3+5}=\dfrac{4}{4}=1\)
=>\(\dfrac{x}{2}=1=>x=2\)
\(\dfrac{y}{3}=1=>y=3\)
\(\dfrac{z}{5}=1=>z=5\)
Vậy x=2, y=3, z=5
Ta có : \(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{25}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y+z}{2-3+5}=\dfrac{4}{4}=1\)
\(\Leftrightarrow x=2;y=3;z=5\)
\(a^2+ab+\frac{b^2}{3}=25\Rightarrow\frac{a^2+ab+\frac{b^2}{3}}{25}=1 \)
Tương tự :\(\frac{c^2+\frac{b^2}{3}}{9}=1;\frac{a^2+ac+c^2}{16}=1\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau , ta có
\(\frac{c^2+\frac{b^2}{3}}{9}=\frac{a^2+ac+c^2}{16}=\frac{2c^2+ac+\frac{b^2}{3}+a^2}{25}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+ab+\frac{b^2}{3}}{25}=\frac{2c^2+ac+a^2+\frac{b^2}{3}}{25}\Rightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{3}=2c^2+ac+a^2+\frac{b^2}{3}\)
\(\Rightarrow ab=2c^2+ac\\ \Rightarrow ab+ac=2c^2+2ac\\ \Rightarrow a\left(b+c\right)=2c\left(a+c\right)\\ \Rightarrow\frac{2c}{a}=\frac{b+c}{a+c}\)
a2+ab+b23=25⇒a2+ab+b2325=1�2+��+�23=25⇒�2+��+�2325=1
Tương tự :c2+b239=1;a2+ac+c216=1�2+�239=1;�2+��+�216=1
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau , ta có
c2+b239=a2+ac+c216=2c2+ac+b23+a225�2+�239=�2+��+�216=2�2+��+�23+�225
⇒a2+ab+b2325=2c2+ac+a2+b2325⇒a2+ab+b23=2c2+ac+a2+b23⇒�2+��+�2325=2�2+��+�2+�2325⇒�2+��+�23=2�2+��+�2+�23
⇒ab=2c2+ac⇒ab+ac=2c2+2ac⇒a(b+c)=2c(a+c)⇒2ca=b+ca+c
Có \(a^2+ab+\frac{b^2}{3}=c^2+\frac{b^2}{3}+a^2+ac+c^2\left(=25\right)\)
\(\Rightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{3}=2c^2+\frac{b^2}{3}+a^2+ac\\ \Rightarrow ab=2c^2+ac\\ \Rightarrow ab+ac=2c^2+2ac\\ \Rightarrow a\left(b+c\right)=2c\left(a+c\right)\\ \Rightarrow\frac{2c}{a}=\frac{b+c}{a+c}\)