Cho a và b là 2 số nguyên dương; gọi S=a+b và M=BCNN(a;b)
a, Chứng minh tằng ƯCLN(a;b)=ƯCLN(S;M)
b, Tìm hai số a và b biết S=26 và M=84
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
1
4 tháng 9 2023
a2+b2+c2=(a2+2ac+c2)-2ac+b2=(a+c)2-2b2+b2=(a+b+c)(a-b+c)
mà a2+b2+c2 là số nguyên tố và a+b+c>a-b+c nên a-b+c=1
=> a+c=b+1 => a2+2ac+c2=b2+2b+1 => a2+b2=2b+1=2a+2c+1+1
=>a2-2a+1+c2-2c+1=0 => (a-1)2+(c-1)2=0=>a=c=1=>b=1
Vậy (a,b,c) cần tìm là (1,1,1)
TB
0
R
21 tháng 6 2017
m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1
B1
23 tháng 8 2017
Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3
b) Ta có ƯCLN(S;M)=2
Và ƯCLN(a;b)=ƯCLN(S;M)
Suy ra ƯCLN(a;b)=2
Ta lại có a.b=ƯCLN(a;b).BCNN(a;b)=2.84=168
Ta có hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=26\\ab=168\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có a+b=16\(\Leftrightarrow b=26-a\)
Thay b=26-a vào (1)\(\Leftrightarrow a\left(26-a\right)=168\Leftrightarrow26a-a^2=168\Leftrightarrow a^2-26a+168=0\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}a=12\\a=14\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}b=14\\b=12\end{matrix}\right.\)
Vậy (a,b)={(12;14);(14;12)}
Bạn phân tích S và M thành các thừa số nguyên tố
Xong rồi dùng các bước tìm ƯCLN của hai số mà bạn đã học