MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẢM ƠN NHIỀUBài 5. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

a. Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA=\left(SAB\right)\cap\left(SAD\right)\\\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\\left(SAD\right)\perp\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)

b.

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AD\) là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa SD và (ABCD) \(\Rightarrow\widehat{SDA}=60^0\)

\(tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}\Rightarrow SA=AD.tan\widehat{SDA}=2a\sqrt{3}\)

c.

Từ A kẻ \(AH\perp SD\) (1)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow CD\perp AH\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow AH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SCD\right)\right)\)

\(AH=AD.sin\widehat{SDA}=2a.sin60^0=a\sqrt{3}\)

d.

Ta có: \(AI||BC\Rightarrow d\left(I;\left(SBC\right)\right)=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

Trong tam giác vuông SAB, kẻ \(AK\perp SB\)

Tương tự câu c, dễ dàng chứng minh \(AK\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

Hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{SA^2}=\dfrac{13}{12a^2}\Rightarrow AK=\dfrac{2a\sqrt{39}}{13}\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 7 2021

undefined

Đúng(0)

TV

Trần Việt An

14 tháng 1 2022

cho chóp SABCD đáy là hình bình hành M thuộc SA , mặt phẳng P qua m song song với SB và AC .tìm thiết diện mặt phẳng P với hình chóp

Mọi người giúp mình bài này với mình cảm ơn

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 1 2022

Trong mp (SAB), qua M kẻ đường thẳng song song SB cắt AB tại G \(\Rightarrow G\in\left(P\right)\)

Trong mp (SAC), qua M kẻ đường thẳng song song AC cắt SC tại E \(\Rightarrow E\in\left(P\right)\)

Trong mp (ABCD), qua G kẻ đường thẳng song song AC, lần lượt cắt BC tại F và AD kéo dài tại H

\(\Rightarrow F;H\in\left(P\right)\)

Trong mp (SAD), nối HM kéo dài cắt SD tại I

\(\Rightarrow\) Ngũ giác EFGMI là thiết diện của (P) và chóp

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 1 2022

undefined

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 11 2018

Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 2a. SA = SB = a; (SAD) ⊥ (ABCD). Tính thể tích V của hình chóp. A. V = a 3 6 6 B. V = a 3 3 6 C. V = 2 a 3 3 D. V = a 3 3 3 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 11 2018

Đáp án D

Đúng(0)

HN

Hoàng Ngọc nhi

21 tháng 4 2021

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật SA vuông góc với ABCD. AE và AF là đường cao của tam giác SAB và SAD, SC vuông góc với?

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

21 tháng 4 2021

Bạn coi lại đề, sao lại có 2 cái AF là đường cao của 2 tam giác khác nhau thế kia?

Đúng(2)

TM

Thảo Mạc Thị

18 tháng 3 2022

CHO HÌNH CHÓP SABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH CHỮ NHẬT. SA VUÔNG GÓC VỚI ABCD KẺ ĐƯỜNG CAO AM CỦA TAM GIÁC SAB CHỨNG MINH AM VUÔNG GÓC VỚI SBC

#Toán lớp 11

2

HP

Hồng Phúc

18 tháng 3 2022

undefined

Đúng(0)

HP

Hồng Phúc

18 tháng 3 2022

undefined

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 6 2018

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là: A. 90 o B. 60 o C. 30 o D. 45 o ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 6 2018

Chọn D.

Ta có AB//CD

⇒ S B ; C D ^ = S B ; A B ^ = S B A ^ = 45 o d o ∆ S B A c â n

Đúng(0)

TT

Trần thu huyên

10 tháng 5 2023

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. SA vuông góc với mặt phẳng SABCD. gọi MI lần lượt là trung điểm của SD, BC

a, CM BC vuông góc với SAB

#Toán lớp 11

0

NT

Nguyến Thị Hồng

13 tháng 5 2021

1> Cho SABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC = 60° và tam giác SAC đều vuông góc với đáy tính V =? 2> cho SABCD có đáy là hình chữ nhật với AD = 2AB, tam giác SAB đều và vuông góc với đáy, SC = a√5 tính V =? Mọi người giúp em với ạ

#Toán lớp 12

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 5 2021

1.

\(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều

\(\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABC}=2.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo \(\Rightarrow SO\perp AC\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(SO=\dfrac{AC\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(V=\dfrac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\dfrac{a^3}{4}\)

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 5 2021

2.

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow SM\perp AB\Rightarrow SM\perp\left(ABCD\right)\)

\(SM=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông MBC:

\(CM^2=BM^2+BC^2=\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2+\left(2AB\right)^2=\dfrac{17AB^2}{4}\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông SMC:

\(SC^2=SM^2+CM^2\Leftrightarrow5a^2=\dfrac{3AB^2}{4}+\dfrac{17AB^2}{4}=5AB^2\)

\(\Rightarrow AB=a\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=2a\\SM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(V=\dfrac{1}{3}.SM.AB.AD=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}\)

Đúng(0)

DK

Duyy Kh

14 tháng 3 2022

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a,AD=2a,SC=3a và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa BD và (SAD)

Giúp em với ạ em cảm ơn nhìu!!!

#Toán lớp 11

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 3 2022

Đề đúng là SC vuông góc (ABCD) phải không nhỉ?

Gọi O là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow\) O đồng thời là trung điểm AC và BD

Gọi E và F lần lượt là trung điểm SA và AD, từ O kẻ \(OH\perp EF\) (1)

OE là đường trung bình tam giác SAC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OE=\dfrac{1}{2}SC=\dfrac{3a}{2}\\OE||SC\Rightarrow OE\perp\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow OE\perp AD\)

OF là đường trung bình tam giác ACD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OF||CD\Rightarrow OF\perp AD\\OF=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{a}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AD\perp\left(OEF\right)\) \(\Rightarrow AD\perp OH\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow OH\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow HD\) là hình chiếu vuông góc của OD lên (SAD)

\(\Rightarrow\widehat{HDO}\) là góc giữa BD và (SAD)

Hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OE^2}+\dfrac{1}{OF^2}\Rightarrow OH=\dfrac{OE.OF}{\sqrt{OE^2+OF^2}}=\dfrac{3a\sqrt{10}}{20}\)

\(OD=\dfrac{1}{2}BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow sin\widehat{HDO}=\dfrac{OH}{OD}=\dfrac{3\sqrt{2}}{10}\Rightarrow\widehat{HDO}\approx25^06'\)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 3 2022

undefined

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP