Cho các số tự nhiên khác 0 là a,b,c sao cho p=bc +a; q=ab+c; r=ca+b là số nguyên tố .Chứng minh rằng hai trong các số p,q,r phải bằng nhau
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a + x = a
x = a - a
x = 0
a + x > a
x > a - a
x > 0
a + x < a
x < a - a
x < 0
a) a + x = a ó x = 0. Vậy x ∈ {0}
b) a + x > a ó x>0. Vậy x ∈ N*
c) a + x < a ó x<0. Vì x ∈ ¥ nên không có giá trị nào của x thỏa mãn. Vậy x = ∅
a + x = a
x = a - a
x = 0
a + x > a
x > a - a
x > 0
a + x < a
x < a - a
x < 0
Giúp với bà con ơi. Khó quá trời lun !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Tử :Vì a là stn khác 0 => trong 2 số a và a+1 có 1 số chẵn => a (a+1) là số chẵn =>a (a+1) + 2024 là số chẵn => a(a+1) + 2024 chia hết cho 2
Mẫu :+)Nếu b+c chẵn thì bc(b+c) chẵn => bc(b+c) chia hết cho 2
+)Nếu b+c lẻ thì trong 2 số b và c có 1 số chẵn và 1 số lẻ=> bc(b+c) chẵn =>bc(b+c) chia hết cho 2
Vì cả tử và mẫu đều chia hết cho 2 => phân số đó chưa tối giản
Giúp với bà con ơi. Khó quá trời lun !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
goi 3 do can tim la a , b ,c ( a,b,c la so tu nhien )
the de bai ta co : 1/a +1/b+1/c la so tu nhien
vi 1/a , 1/b ,1/c <=1 vay 1/a +1/b+1/c <=3
xet cac th :
th1 : 1/a +1/b+1/c =3 => a=b=xc=1 la nghiem
th2: 1/a +1/b+1/c=2 => a*b+b*c+a*c=2*a*b*c ( 1 )
gia su a = min (a,b,c ) => b*c= max ( a*b ,b*c ,a*c )
neu a=> 2 vay 2*a*b*c => 4*b*c > a*b+b*c+a*c vay a=1 hoac 2
+) voi a=1 ( 1 ) <=> 1+1/b+1/c =2
=> 1/b+1/c = 1 => b+c =b*c => b=c = 2
+) voi a=1 (1) 1/2+1/b+1/c =2
=> 1/b+1/c = 3/2 => b=1 x=2 hoac b=2 c=1
th3: 1/a +1/b+1/c=1 => a*b+b*c+a*c=a*b*c ( 2 )
gia su a = min (a,b,c ) => b*c= max ( a*b ,b*c ,a*c )
neu a=> 4 vay a*b*c => 4*b*c > a*b+b*c+a*c vay a=1,2 hoac 3
a) a + 2x = a
=> 2x = a - a = 0
=> 2x = 0
=> x = 0
b) a + 2x > a
=> 2x > 0
=> x > 0
c) a + 2x < a
=> 2x < 0
=> x < 0
Vậy,.........
a) a + 2x = a
=> 2x = 0
x = 0
b) a + 2x > a
2x > 0
x > 0
c) a + 2x < a
2x < 0
x < 0
Đặt \(X=\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}\)
Vì X là số tự nhiên => \(a^2+b^2+a+b⋮ab\)
Vì d=UCLN(a,b) => \(a⋮d\) và \(b⋮d\)=> \(ab⋮d^2\)
=> \(a^2+b^2+a+b⋮d^2\)
Lại vì \(a⋮d\) và \(b⋮d\) => \(a^2⋮d^2\) và \(b^2⋮d^2\) => \(a^2+b^2⋮d^2\)
=> \(a+b⋮d^2\)
=> \(a+b\ge d^2\) (đpcm)
Trong ba số tự nhiên a,b,c phải có ít nhất hai số cùng chẵn lẻ .
Giả sử : hai số đó là a và b .
Vì : bc cùng tính chẵn lẻ với b \(\Rightarrow p=b^c+a\) chẵn
Mà : p là số nguyên tố \(\Rightarrow p=2\Rightarrow b=a=1\)
Khi đó : \(q=a^b+c=1+c=c^a+1=c^a+b=r\)
Nếu hai số cùng tính chẵn lẻ là a và c hoặc b và c thì ta làm tương tự như trên
\(\Rightarrow\) Trong ba số nguyên tố p,q,r phải có hai số bằng nhau .
Trong ba số tự nhiên a,b,c phải có ít nhất hai số cùng chẵn lẻ .
Giả sử : hai số đó là a và b .
Vì : bc cùng tính chẵn lẻ với b ⇒p=bc+a⇒p=bc+a chẵn
Mà : p là số nguyên tố ⇒p=2⇒b=a=1⇒p=2⇒b=a=1
Khi đó : q=ab+c=1+c=ca+1=ca+b=rq=ab+c=1+c=ca+1=ca+b=r
Nếu hai số cùng tính chẵn lẻ là a và c hoặc b và c thì ta làm tương tự như trên
⇒⇒ Trong ba số nguyên tố p,q,r phải có hai số bằng nhau .