Cho dãy số \(a_1,a_2,a_3,...,a_{100}\); trong đó \(\hept{\begin{cases}a_1=1;a_2=-1\\a_k=a_{k-2}.a_{k-1}\end{cases}}\) \(\left(k\in N;k\ge3\right)\)
Tính \(a_{100}.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2019
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{100}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{100}}{a_1+a_2+...+a_{100}}=1\)\(\Rightarrow\)\(a_1=a_2=...=a_{100}\)
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{100}^2}{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}\right)^2}=\frac{100a_1^2}{100^2a_1^2}=\frac{1}{100}\)
XO
10 tháng 10 2021
Ta có \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2020}}{a_{2021}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\)(dãy tỉ só bằng nhau)
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\)
<=> \(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2020}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)
<=> \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}...\frac{a_1}{a_2}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)
<=> \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}...\frac{a_{2020}}{a_{2021}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)
<=> \(\frac{a_1}{a_{2021}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2020}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2021}}\right)^{2020}\)
HT
26 tháng 11 2015
Có: \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=.....=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2009}}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2008}=\left(\frac{a_2}{a_3}\right)^{2008}=...=\left(\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\right)^{2008}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)
\(=\frac{a_1.a_2.....a_{2008}}{a_2.a_3.....a_{2009}}=\frac{a_1}{a_{2009}}\)
=> \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+....+a_{2009}}\right)^{2008}\)
=> Đpcm
26 tháng 11 2015
Ta có:
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=\frac{a3}{a4}=...=\frac{a2008}{a2009}=\frac{\left(a1+a2+...+a2008\right)}{\left(a2+a3+...+a2009\right)}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a1}{a2}\right)^{2008}=\left(\frac{a2}{a3}\right)^{2008}=..=\left(\frac{a2008}{a2009}\right)^{2008}=\left(\frac{a1+a2+..+a2008}{a2+a3+..+a2009}\right)^{2008}\)
\(\Rightarrow\frac{a1.a2....a2008}{a2.a3...a2009}=\left(\frac{a1+a2+..+a2008}{a2+a3+..+a2009}\right)^{2008}\)
\(\Rightarrow\frac{a1}{a2009}=\left(\frac{a1+a2+..+a2008}{a2+a3+..+a2009}\right)^{2008}\)
27 tháng 10 2015
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{99}}{a_{100}}=\frac{a_{100}}{a_1}\) chứ!
HP
23 tháng 12 2015
ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2009}}\)
=>\(\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^{2008}=\left(\frac{a_2}{a_3}\right)^{2008}=....=\left(\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\right)=\left(\frac{a_1+a_2+..+a_{2008}}{a_2+a_3+..+a_{2009}}\right)^{2008}\)
\(=\frac{a_1a_2}{a_2a_3}=...=\frac{a_{2009}}{a_{2009}}=\frac{a_1}{a_{2009}}\)
=>\(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(....\right)\) (đpcm)
cho phân số 95/149, bớt tử số và mẫu số cho cùng 1 số a thì ta có phân số mới rút gọn được thành 3/5.tìm số a
Ta thấy \(a_3=a_1.a_2=-1;a_4=a_2.a_3=1;a_5=-1;...\)
Vậy nên ta có dãy các giá trị a1 ; a2 ; ... ; a100 là: 1 - 1 -1 1 -1 -1 1 ...
Công thức tổng quát : \(a_{3n+1}=1;a_{3n+2}=a_{3n}=-1\)
Vì 100 = 3.33 + 1 nên a100 = 1.