Question

[sỹ lê]

bài 1:
cho biểu thức: A= \(\dfrac{1}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2+\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{4+x}\) DK: x ≥ 0; x ≠ 4
B= \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{2}-\sqrt{6}+\dfrac{\sqrt{333}}{\sqrt{111}}\)
a. Rút gọn A và B
b. Tìm x để A=B
Bài 2: cho (P) y=ax và A( -2; -1)
a. viết pt đường thẳng tiếp xúc với (P) và song song với AB
Bài 3: cho pt \(x^2-2\left(m-3\right)x+m^2-1=0\)(m là tham số)
Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(2\cdot x_1+x_2=4\)

Answer 1

[Akai Haruma]

Bài 1)

ĐK: \(x\geq 0; x\neq -4\)

Ta có:

\(A=\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{2+\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{x+4}\)

\(=\frac{2}{\sqrt{x}+2}-\frac{2\sqrt{x}}{x+4}=2\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}}{x+4}\right)\)

\(=2.\frac{x+4-x-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}=2.\frac{4-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}=\frac{4(2-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}\)

\(B=(\sqrt{2}+\sqrt{3}).\sqrt{2}-\sqrt{6}+\frac{\sqrt{333}}{\sqrt{111}}\)

\(=2+\sqrt{6}-\sqrt{6}+\frac{\sqrt{3}.\sqrt{111}}{\sqrt{111}}=2+\sqrt{3}\)

Để \(A=B\Leftrightarrow \frac{4(2-\sqrt{x})}{(\sqrt{x}+2)(x+4)}=2+\sqrt{3}\)

PT rất xấu. Mình nghĩ bạn đã chép sai biểu thức A.

Answer 2

[Akai Haruma]

Bài 2 : Tọa độ điểm B ?

Bài 3:

Để pt có hai nghiệm thì \(\Delta'=(m-3)^2-(m^2-1)>0\)

\(\Leftrightarrow 10-6m>0\Leftrightarrow m< \frac{5}{3}\)

Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-3)\\ x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(4=2x_1+x_2=x_1+(x_1+x_2)=x_1+2(m-3)\)

\(\Rightarrow x_1=10-2m\)

\(\Rightarrow x_2=2(m-3)-(10-2m)=4m-16\)

Suy ra: \(\Rightarrow x_1x_2=(10-2m)(4m-16)\)

\(\Leftrightarrow m^2-1=8(5-m)(m-4)\)

\(\Leftrightarrow m^2-1=8(-m^2+9m-20)\)

\(\Leftrightarrow 9m^2-72m+159=0\)

\(\Leftrightarrow (3m-12)^2+15=0\) (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn điều kiện trên.