Question

[Đinh Thị Cẩm Tú]

Tìm x, y, z biết:

a) 1/2x = 2/3y = 3/4z và x - y = 15.

b) x/2 = y/3; y/5 = z/7 và x + y + z = 92.

c) 2x = 3y = 5z và x + y - z = 95.

d) x = y/2 = z/3 và 4x - 3y + 2z = 36.

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

b) Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}.\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{21}.\)

=> \(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\) và \(x+y+z=92.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x+y+z}{10+15+21}=\frac{92}{46}=2.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=2.10=20\\\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=2.15=30\\\frac{z}{21}=2\Rightarrow z=2.21=42\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(20;30;42\right).\)

c) Ta có: \(2x=3y=5z.\)

=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}\) và \(x+y-z=95.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}=\frac{x+y-z}{3+5-2}=\frac{95}{6}.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{3}=\frac{95}{6}\Rightarrow x=\frac{95}{6}.3=\frac{95}{2}\\\frac{y}{5}=\frac{95}{6}\Rightarrow y=\frac{95}{6}.5=\frac{475}{6}\\\frac{z}{2}=\frac{95}{6}\Rightarrow z=\frac{95}{6}.2=\frac{95}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{95}{2};\frac{475}{6};\frac{95}{3}\right).\)

Chúc bạn học tốt!