Trong mp Oxy, cho 2 đg thg
\(d1:x+y-1=0\)
d2: \(2x-y-1=0\)
lập pt đg thg d đi qua M(1;-1) cắt d1, d2 tương ứng tại A, B sao cho \(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2020
Giả sử d có 1 vtpt là \(\left(a;b\right)\) với \(a^2+b^2\ne0\)
\(cos45^0=\frac{\left|a.2+b.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow2\left(2a-b\right)^2=5a^2+5b^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(4a^2-4ab+b^2\right)=5a^2+5b^2\)
\(\Leftrightarrow3a^2-8ab-3b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a+b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3b\\b=-3a\end{matrix}\right.\)
Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(3;1\right)\\\left(1;-3\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3\left(x-1\right)+1\left(y-1\right)=0\\1\left(x-1\right)-3\left(y-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 6 2020
Tâm I thuộc đường thẳng d nên thỏa mãn \(x+3y+8=0\)
Có 2 cách gọi: 1 là đặt ẩn x là a thì: \(a+3y+8=0\Rightarrow y=\frac{-a-8}{3}\)
\(\Rightarrow I\left(a;\frac{-a-8}{3}\right)\)
2 là đặt ẩn y là a thì: \(x+3a+8=0\Rightarrow x=-3a-8\Rightarrow I\left(-3a-8;a\right)\)
Cách sau ko có mẫu số dễ tính toán hơn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2020
Gọi tâm \(I\left(-3a-8;a\right)\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(3a+6;1-a\right)\)
\(d\left(I;d'\right)=\frac{\left|3\left(-3a-8\right)-4a+10\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\frac{\left|13a+14\right|}{5}\)
(C) qua A và tiếp xúc d' \(\Leftrightarrow IA=d\left(I;d'\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3a+6\right)^2+\left(1-a\right)^2=\frac{\left(13a+14\right)^2}{25}\)
\(\Leftrightarrow a^2+6a+9=0\Rightarrow a=-3\)
\(\Rightarrow I\left(1;-3\right)\Rightarrow R=IA=5\)
Pt đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 5 2020
\(d_1\) nhận \(\left(2;-m\right)\) là 1 vtpt
\(d_2\) nhận \(\left(-1;3\right)\) là 1 vtcp nên nhận \(\left(3;1\right)\) là 1 vtpt
Để 2 đường thẳng vuông góc
\(\Leftrightarrow2.\left(-1\right)+\left(-m\right).3=0\Rightarrow m=-\frac{2}{3}\)
JE
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 5 2020
CD nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt
Đường thẳng AD vuông góc CD nên nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AD:
\(4\left(x+2\right)+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow4x+3y+5=0\)
22 tháng 7 2021
Tọa độ giao điểm của d1,d2 là nghiệm của hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+2\\y=-2x+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-2\\-2x-y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\x-y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)
Thay tọa độ giao điểm trên vào d3 ta được: 3=3.1(luôn đúng)
Vậy d1,d2,d3 đồng quy
b, Thay tọa độ giao điểm trên vào d4 ta được
3=m+m-5
=>3=2m-5
=>2m=8
=>m=4
Vậy khi m=4 thì 4 đường thẳng trên đồng quy
c, Gọi điểm cố định mà d4 luôn đi qua với mọi m là A(x0;y0)
=>y0=mx0+m-5 \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow\)mx0+m-5-y0=0 \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow\)(x0+1)m-(5+y0)=0 \(\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\5+y_0=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy đường thẳng trên luôn đi qua A(-1;-5) \(\forall m\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 5 2020
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{\left(-1\right)^2+2^2+4}=3\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(d\left(I;d\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{6}{2}\right)^2}=0\)
\(\Rightarrow d\) đi qua I
d vuông góc \(\Delta\) nên d nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x+1\right)+2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+2y-3=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 6 2020
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\) , gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};1\right)\)
Trung trực AB qua M và vuông góc AB nên có pt:
\(3\left(x+\frac{1}{2}\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow6x-8y+11=0\)
b/ \(AB=\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}=5\Rightarrow R=AB=5\)
Pt đường tròn: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=25\)
c/ Chắc là viết pttt?
Tiếp tuyến song song denta nên có pt: \(3x+4y+c=0\) (\(c\ne-1\))
d tiếp xúc (C) nên \(d\left(A;d\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3.\left(-2\right)+4.3+c\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|c+6\right|=25\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=19\\c=-31\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x+4y+19=0\\3x+4y-21=0\end{matrix}\right.\)
28 tháng 2 2023
(3):
a: =>căn 2x-3=x-3
=>x>=3 và x^2-6x+9=2x-3
=>x>=3 và x^2-8x+12=0
=>x=6
b: =>x>=-1 và 2x^2+mx-3=x^2+2x+1
=>x>=-1 và x^2+(m-2)x-4=0
=>với mọi m thì pt luôn có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 vì a*c<0
Gọi \(A\left(a;1-a\right)\) ; \(B\left(b;2b-1\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(a-1;2-a\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(b-1;2b\right)\end{matrix}\right.\)
\(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=0\Leftrightarrow\left(2a-2;4-2a\right)+\left(b-1;2b\right)=\left(0;0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-2+b-1=0\\4-2a+2b=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=3\\-2a+2b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{3}\\b=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\left(\frac{5}{3};-\frac{2}{3}\right);B\left(-\frac{1}{3};-\frac{5}{3}\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\)
Phương trình AB:
\(1\left(x-\frac{5}{3}\right)-2\left(y+\frac{2}{3}\right)=0\Leftrightarrow x-2y-3=0\)