Đường thẳng d: x.cosa + y.sina + 2sina - 3 cos a + 4 = 0 luôn tiếp xúc với đường tròn nào sao đây.
A. Tâm I(3;-2) và R = 4
B. Tâm I(-3;2) và R = 4
C. Tâm I(0;0) và R = 1
D. Tâm I(-3;-2) và R = 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2021
a.
\(R=d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|3-5.\left(-2\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-5\right)^2}}=\dfrac{14}{\sqrt{26}}\)
b.
\(d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|4sina+4\left(2-sina\right)\right|}{\sqrt{cos^2a+sin^2a}}=8\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1
1.
Trục Ox có pt \(y=0\) nên đường song song với nó là \(y=4\)
2.
\(\overrightarrow{MI}=\left(1;-2\right)\)
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I tại M đi qua M và vuông góc MI nên nhận \(\overrightarrow{MI}\) là 1 vtpt
Phương trình:
\(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2023
1.
Gọi \(I\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(x-1;y-3\right)\)
Do đường tròn tiếp xúc với \(d_1;d_2\) nên:
\(d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\Rightarrow\dfrac{\left|5x+y-3\right|}{\sqrt{26}}=\dfrac{\left|2x-7y+1\right|}{\sqrt{53}}\)
Chà, đề đúng ko em nhỉ, thế này thì vẫn làm được nhưng rõ ràng nhìn 2 cái mẫu kia thì số liệu sẽ xấu 1 cách vô lý.
2.
Phương trình đường thẳng kia là gì nhỉ? \(2x+y=0\) à?
23 tháng 6 2019
a) Ta có đuờng tròn (I) tiếp xúc với AC tại A, theo tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây thì ^DAC = ^DBA
Tuơng tự ^DAB = ^DCA. Do đó ^BDC = ^DAB + ^DAC + ^DBA + ^DCA = 2(^DAB + ^DAC) = 2.^BAC = ^BOC
Suy ra 4 điểm B,D,O,C cùng thuộc một đuờng tròn theo quỹ tích cung chứa góc (đpcm).
b) Gọi đuờng thẳng AD cắt đường tròn đi qua 4 điểm B,O,D,C tại S khác D. Ta sẽ chỉ ra S cố định.
Thật vậy, gọi Dx là tia đối của tia DB. Ta có ^ODC = ^OBC = ^OCB = ^ODx => DO là phân giác ^CDx
Ta thấy hai đuờng tròn (O) và (I) cắt nhau tại A và B nên OI vuông góc AB
Mà AK vuông góc với AB (vì (K) tiếp xúc AB tại A) nên OI // AK. Tuơng tự OK // AI
Từ đây tứ giác AIOK là hình bình hành => IK chia đôi OA. Cũng dễ thấy IK là trung trực của AD
Theo đó IK chứa đuờng trung bình của \(\Delta\)AOD => IK // OD. Mà IK vuông góc AD nên OD vuông góc AD
Kết hợp với OD là phân giác của ^CDx => AD là phân giác của ^BDC (do ^CDx và ^BDC bù nhau)
Hay DS là phân giác của ^BDC. Lại có ^BDC là góc nội tiếp đuờng tròn đi qua B,D,O,C
=> S là điểm chính giữa (BC không chứa O của đuờng tròn (BOC)
Vì B,O,C cố định nên điểm chính giữa (BC không chứa O của (BOC) cố định => S cố định
Vậy AD luôn đi qua S cố định (đpcm).
CM
18 tháng 1 2018
Đường tròn có bán kính .
Vậy phương đường tròn là: (x+ 1) 2+ (y- 3) 2= 4.
Chọn A.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023
a) Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 49\).
b) Bán kính đường tròn là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} = 5\)
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
c) Gọi \(I\left( {a;b} \right)\) là trung điểm AB. Vậy tọa độ điểm I là: \(I\left( { - 2;1} \right)\)
Bán kính đường tròn là: \[R = IA = \sqrt {{{\left( { - 1 + 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {17} \]
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 17\)
d) Bán kính đường tròn là: \(R = \frac{{\left| {1 + 2.3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = 2\sqrt 5 \)
Phương trình đường tròn là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 20\)
Giả sử đường tròn cố định là d tiếp xúc có tâm \(I\left(x;y\right)\) và bán kính R
\(\Rightarrow d\left(I;d\right)=R\) với mọi a
\(\Rightarrow\dfrac{\left|x.cosa+y.sina+2sina-3cosa+4\right|}{\sqrt{cos^2a+sin^2a}}=R\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(x-3\right)cosa+\left(y+2\right)sina+4\right|=R\)
Đẳng thức đúng với mọi a khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(3;-2\right)\) và \(R=4\)
Anh ơi, alpha ở đây là góc hay là gì vậy anh