Xác định parabol $y=ax^2 bx 2$, biết rằng parabol đó : a. Đi qua hai điểm \(M\left(1

Hai Binh

13 tháng 4 2017

a) Vì parabol đi qua M(1; 5) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình của parabol: 5 = a.1² + b.1 + 2.

Tương tự, với N(- 2; 8) ta có: 8 = a.(- 2)² + b.(- 2) + 2

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} a+b+2=5\\ 4a-2b+2=8 \end{matrix}\right.$ ta được a = 2, b = 1.

Parabol có phương trình là: y = 2x² + x + 2.

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} -\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2}\\a(3)^{2}+b.3+2=-4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-\frac{1}{3}\\ b=-1 \end{matrix}\right.$

Parabol: y = $-\frac{1}{3}$ x² - x + 2.

c) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} -\frac{b}{2a}=2\\ -\frac{8a-b^{2}}{4a}=-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=-4 \end{matrix}\right.$

Parabol: y = x² - 4x + 2.

d) Ta có:

$\left\{\begin{matrix} a(-1)^{2}+b(-1)+2=6\\ \frac{8a-b^{2}}{4a}=-\frac{1}{4} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} a=16\\ b=12 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=-3 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

Parabol: y = 16x² + 12x + 2 hoặc y = x² - 3x + 2.

Những câu hỏi liên quan

Pham Trong Bach

28 tháng 6 2017

Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó: Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8)

Cao Minh Tâm

28 tháng 6 2017

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua M(1 ; 5)

⇒ 5 = a.12 + b.1 + 2 ⇒ a + b = 3 (1) .

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua N(–2; 8)

⇒ 8 = a.( –2)2 + b.( –2) + 2 ⇒ 4a – 2b = 6 (2).

Từ (1) và (2) suy ra: a = 2; b = 1.

Vậy parabol cần tìm là y = 2x2 + x + 2.

Pham Trong Bach

26 tháng 7 2017

Xác định Parabol (P): y = a x 2 + bx + 2 biết rằng Parabol đi qua hai điểm M (1; 5) và N (2; −2).

A. y = −5 x 2 + 8x + 2

B. y = 10 x 2 + 13x + 2

C. y = −10 x 2 − 13x + 2

D. y = 9 x 2 + 6x – 5

Cao Minh Tâm

26 tháng 7 2017

Đáp án A

Pham Trong Bach

14 tháng 5 2017

Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó: Đi qua hai điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = -3/2

Cao Minh Tâm

14 tháng 5 2017

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng x = –3/2

⇒ –b/2a = –3/2 ⇒ b = 3a (1)

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4)

⇒ –4 = a.32 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2).

Thay b = 3a ở (1) vào biểu thức (2) ta được:

9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ a = –1/3 ⇒ b = –1.

Vậy parabol cần tìm là y = –1/3x2 – x + 2.

Pham Trong Bach

5 tháng 6 2017

Xác định parabol (P): y = a x 2 + bx + 2, biết rằng (P) đi qua hai điểm M (1; 5) và N (−2; 8).

A. y = 2 x 2 + x + 2.

B. y = x 2 + x + 2.

C. y = −2 x 2 + x + 2.

D. y = −2 x 2 – x + 2.

Cao Minh Tâm

5 tháng 6 2017

Đáp án A

Pham Trong Bach

11 tháng 5 2018

Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó: Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4.

Cao Minh Tâm

11 tháng 5 2018

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm B(–1 ; 6)

⇒ 6 = a.( –1)2 + b.( –1) + 2 ⇒ a = b + 4 (1)

+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có tung độ của đỉnh là –1/4

Giải bài 3 trang 49 sgk Đại số 10 | Để học tốt Toán 10

Thay (1) vào (2) ta được: b2 = 9.(b + 4) ⇔ b2 – 9b – 36 = 0.

Phương trình có hai nghiệm b = 12 hoặc b = –3.

Với b = 12 thì a = 16.

Với b = –3 thì a = 1.

Vậy có hai parabol thỏa mãn là y = 16x2 + 12b + 2 và y = x2 – 3x + 2.

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Xác định parabol $y = a{x^2} + bx + c$ , biết rằng parabol đó đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; -12)

Hà Quang Minh

Giáo viên

30 tháng 9 2023

Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ đi qua điểm A(8; 0) nên:

$a{.8^2} + b.8 + c = 0 \Leftrightarrow 64a + 8b + c = 0$

Đồ thị hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đỉnh là I(6;-12):

$\frac{{ - b}}{{2a}} = 6 \Leftrightarrow - b = 12a \Leftrightarrow 12a + b = 0$

$a{.6^2} + 6b + c = - 12 \Leftrightarrow 36a + 6b + c = - 12$

Từ 3 phương trình trên ta có: $a = 3;b = - 36,c = 96$

=> Hàm số cần tìm là $y = 3{x^2} - 36x + 96$

Vương Thiên Tử

23 tháng 12 2016

Xác định parabol y= ax²+ bx + c, (a#0), biết rằng đỉnh của parabol đó có tung độ bằng -25, đồng thời parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm A(-4;0) và B(6;0).

Võ Hồng Phúc

12 tháng 10 2020

Đỉnh của parabol là $\frac{-\Delta}{4a}$ ta có

$\left\{{}\begin{matrix}\frac{-\Delta}{4a}=-25\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\24a+c=0\\2a+b=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a^2-4ac=100a\\24a+c=0\\b=-2a\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=25\\24a+c=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=-24\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y=x^2-2x-24$

Trần Như Đức Thiên

5 tháng 1 2022

Xác định parabol y = 3x^2+bx+c, biết rằng parabol đó đi qua A(2;19) và nhận đường thẳng x = -2/3 làm trục đối xứng.

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 1 2022

Lời giải:
Parabol đi qua $A(2;19)$ nên $y_A=3x_A^2+bx_A+c$ hay $19=12+2b+c$

$\Rightarrow 2b+c=7(1)$

$x=\frac{-2}{3}$ là trục đối xứng

$\Leftrightarrow \frac{-b}{2.3}=\frac{-2}{3}$

$\Rightarrow b=4(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow c=-1$

Vậy parabol có pt $y=3x^2+4x-1$

Đúng(3)

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 1 2022

Theo đề, ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-b}{6}=\dfrac{-2}{3}\\12+2b+c=19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\c=-1\end{matrix}\right.$

Nguyễn Mỹ Linh

6 tháng 3 2023

xác định parabol y= a^2+bx+2 biết rằng p đi qua điểm m (1;5) và có trục đối xứng là đường thẳng x= -1/4

Phía sau một cô gái

6 tháng 3 2023

$\left(P\right):y=ax^2+bx+2$

Vì (P) đi qua điểm $M\left(1;5\right)$ nên ta có: $a.1^2+b.1+2=5\Leftrightarrow a+b=3$ (1)

Mà (P) có trục đối xứng là $x=\dfrac{-1}{4}$ nên: $\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-1}{4}$

$\Leftrightarrow-2a=-4b\Leftrightarrow-2a+4b=0$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\-2a+4b=0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.$

Vậy parabol cần tìm có dạng: $y=2x^2=x+2$

Đúng(3)

Nguyễn Mỹ Linh

6 tháng 3 2023

xác định parabol (p): y= ax^2+2x+c biết rằng i (1/2; 11/2) là đỉnh của (p)

giải dùm t câu này vs c