Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Đường tròn cần tìm có tâm \(I=\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\), bán kính \(R=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
b, (C) có tâm \(I=\left(1;2\right)\), bán kính \(R=\sqrt{2}\)
Giao điểm của (C) và trục tung có tọa độ là nghiệm hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x-4y+3=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2-4y+3=0\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=0\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Giao điểm: \(M=\left(0;3\right);N=\left(0;1\right)\)
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: \(\Delta_1:ax+by-3b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta_1\right)=\dfrac{\left|a+2b-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab=2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=-b\)
\(\Rightarrow\Delta_1:x-y+3=0\)
Tương tự ta tìm được tiếp tuyến tại N: \(\Delta_2=x+y-1=0\)
Vì O, O’ và B thẳng hàng nên: O’B < OB => O’ nằm giữa O và B
Ta có: OO’ = OB - O’B
Vậy đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại B
a: góc AMC=1/2*180=90 độ
=>góc DMC=90 độ
góc CNB=1/2*180=90 độ
=>góc DNC=90 độ
Kẻ tiếp tuyến Cx của hai đường tròn đường kính AC,CB, Cx cắt MN tại I
Xét (E) có
IC,IM là tiếp tuyến
=>IC=IM
Xét (F) có
IN,IC là tiếp tuyến
=>IN=IC=IM
Xét ΔMCN có
CI là trung tuyến
CI=MN/2
=>ΔMCN vuông tại C
góc DMC=góc DNC=góc MCN=90 độ
=>DMCN là hcn
b: ΔDCA vuông tại C có CM vừa là đường cao
nên DM*DA=DC^2
ΔDCB vuông tại C có CN là đường cao
nên DN*DB=DC^2=DM*DA
Sau khi vẽ ta được hình như sau:
Khi đó, các đoạn thẳng A B = B C = C D = D E = E F = F G = G B (vì cùng bằng bán kính).
Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn (O) có Ab là đường kính nên vuông tại D
Suy ra: AD ⊥ BD
Tứ giác ADCE là hình thoi nên EC // AD
Suy ra: EC ⊥ BD (1)
Tam giác BCK nội tiếp trong đường tròn (O’) có BC là đường kính nên vuông tại K
Suy ra: CK ⊥ BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra EC trùng với CK
Vậy E, C, K thẳng hàng.
Chọn A
a