Question

[Phan Thị Huyền Thanh]

Bài 1:Cho hàm số y=(m-2)x+3
a.Tìm m để hàm số đồng biến,nghịch biến.
b.Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)
c.Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=x
d.Vẽ đồ thị với m tìm đc ở câu c . Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị vừa vẽ với đường thẳng y=2x+1
e.Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua mọi m
f.Tìm m để khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng d bằng 1
Help me!!Please!!

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

f/ Nếu \(m=2\Rightarrow y=3\Rightarrow\) khoảng cách từ O đến d bằng 3 (ko thỏa mãn)

Khi \(m\ne2\), gọi A là giao điểm của M với \(Ox\Rightarrow A\left(\frac{3}{2-m};0\right)\)

Gọi H là chân đường cao hạ từ O xuống d \(\Rightarrow OH=1\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM:

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OM^2}\Rightarrow OA^2=\frac{OM^2-OH^2}{OM^2.OH^2}=\frac{3^2-1^2}{3^2.1^2}=\frac{8}{9}\)

\(\Rightarrow OA=\frac{2\sqrt{2}}{3}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2}{1-m}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\\\frac{2}{1-m}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}\\m=\frac{2+3\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

a/ Hàm số đồng biến \(\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\)

Hàm số nghịch biến \(\Leftrightarrow m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)

b/ \(\left(m-2\right).1+3=2\Rightarrow m-2=-1\Rightarrow m=1\)

c/ \(m-2=1\Rightarrow m=3\)

d/ Bạn tự vẽ

Phương trình tọa độ giao điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}y=x+3\\y=2x+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=5\end{matrix}\right.\)

e/ Gọi điểm cố định là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+3\) \(\forall m\)

\(\Leftrightarrow mx_0-2x_0-y_0+3=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\-2x_0-y_0+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(0;3\right)\)