số các giá trị nguyên của tham số m thuộc ( -2020;2020) để phương trình : ( m+1)cosx+(m-1)sinx =2m+3 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|=\dfrac{\pi}{3}\) là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 2 2019
Do đó
Vẽ dáng đồ thị hàm số ta được:
Từ hình vẽ ta thấy phương trình đã cho có nghiệm nếu đường thẳng y = 2020 - m cắt đồ thị hàm số trên tại ít nhất một điểm hay
giá trị của m thỏa mãn bài toán.
Chọn D.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 11 2021
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(x^2+1+\left(2-m\right)x-2\sqrt{x\left(x^2+1\right)}=0\)
Với \(x=0\) ko phải nghiệm, với \(x>0\) chia 2 vế cho x:
\(\Rightarrow\dfrac{x^2+1}{x}+2-m-2\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}=0\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{x^2+1}{x}}=t\ge\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow t^2-2t+2=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-2t+m\) khi \(t\ge\sqrt{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\-\dfrac{b}{2a}=1< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến khi \(t\ge\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(\sqrt{2}\right)=4-2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi \(m\ge4-2\sqrt{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1 2021
\(f'\left(x\right)=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Để \(g\left(x\right)_{min}>0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) vô nghiệm trên đoạn đã cho
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-m< -2\\-m>7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -7\end{matrix}\right.\)
\(g\left(0\right)=\left|m-1\right|\) ; \(g\left(1\right)=\left|m-2\right|\) ; \(g\left(2\right)=\left|m+7\right|\)
Khi đó \(g\left(x\right)_{min}=min\left\{g\left(0\right);g\left(1\right);g\left(2\right)\right\}=min\left\{\left|m-2\right|;\left|m+7\right|\right\}\)
TH1: \(g\left(x\right)_{min}=g\left(0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m-2\right|\le\left|m+7\right|\\\left|m-2\right|=2020\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{5}{2}\\\left|m-2\right|=2020\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2022\)
TH2: \(g\left(x\right)_{min}=g\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m+7\right|\le\left|m-2\right|\\\left|m+7\right|=2020\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{5}{2}\\\left|m+7\right|=2020\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2027\)
CM
7 tháng 11 2019
Đáp án C
Đặt
ta được
Vì 
vậy
Với
vậy để phương trình có nghiệm thì 
Có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
