K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 4 2017

\(\begin{cases} 2x+y+3z=6 (1) \\ 3x+4y-3z=4 (2) \end{cases} \)

Từ hệ phương điều kiện, ta có:

Lấy (1) + (2) ta được: 5x+5y= 10 \(\Rightarrow\) x+y=2 \(\Leftrightarrow\) y=2-x (3)

từ(1) ta suy ra y=6-3z-2x thế biểu thức vào phương trình (2) , ta được :

-5x-15z=-20 \(\Leftrightarrow\) x+3z=4 \(\Leftrightarrow\) z =\(\dfrac{4}{3} - \dfrac{x}{3}\) (4)

thay (4) và (2) vào P ta được :

P= 2x+3y-4z = 2x +3.(2-x)- 4.(\(\dfrac{4}{3}-\dfrac{x}{3}\)) =2x+6-3x-\(\dfrac{16}{3}+\dfrac{4x}{3} = \dfrac{x}{3}+ \dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\)Min P \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x}{3}\) đạt GTNN mà 3>0 cố định \(\Rightarrow\) Min P\(\Leftrightarrow\) x đạt GTNN

Mà x >= 0, x là số thực nên Min P = \(\dfrac{2}{3}\) ,dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :

x=0

Ta có x + y = 2 \(\Rightarrow\) y=2 ; z = \(\dfrac {4}{3} - \dfrac {x}{3}\) \(\Rightarrow \) z =\(\dfrac{4}{3}\)

Vậy Min P =\(\dfrac{2}{3}\) khi x =0, y =2, z = \(\dfrac{4}{3}\)

23 tháng 11 2016

3x+4y-3z+4 =??? 

NV
14 tháng 4 2022

Với mọi a;b;c không âm ta có:

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

Áp dụng:

a.

\(VT\le\sqrt{3\left(x+7+y+7+z+7\right)}=\sqrt{3\left(6+21\right)}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)

b.

\(VT\le\sqrt{3\left(3x+2y+3y+2z+3z+2x\right)}=\sqrt{15\left(x+y+z\right)}=\sqrt{15.6}=3\sqrt{10}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)

c.

\(VT\le\sqrt{3\left(2x+5+2y+5+2z+5\right)}=\sqrt{3\left(2.6+15\right)}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)

9 tháng 1 2021

\(A=x-2y+3z\left(x,y,z>0\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4x+3z=8\left(1\right)\\3x+y-3z=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) <=> \(5x+5y=10\) <=> x+ y = 2

=> y = 2-x

Từ (1) => \(2x+4\left(2-x\right)+3z=8\) 

=> -2x +3z =0

=> \(x=\dfrac{3}{2}z\) => \(z=\dfrac{2}{3}x\) thay vào A

=> \(A=x-2\left(2-x\right)+3.\dfrac{2}{3}x=5x-4\ge-4\)

Vậy Amin = -4.

 

2 tháng 6 2018

Chị tham khảo bài giải dưới đây nhé:

x^3/(3y+1) +(3y+1)/16+1/4 \(\ge\)3 . căn bậc 3\(\sqrt[]{\frac{x^3.\left(3y+1\right).1}{\left(3y+1\right).16.4}}\)\(\ge\)3x/4(BĐT cauchy) (1)

y^3/(3z+1)+(3z+1)/16+1/4 \(\ge\)3. căn bậc 3\(\sqrt[]{\frac{z^3.\left(3z+1\right).1}{\left(3z+1\right).16.4}}\)\(\ge\)3y/4 (BĐT cauchy) (2)

z^3/(3x+1) +(3x+1)/16 +1/4 \(\ge\) 3. \(\sqrt[3]{\frac{z^3.\left(3x+1\right).1}{\left(3y+1\right).16.4}}\)\(\ge\)3z/4(BĐT cauchy) (3)

cộng theo vế của các bất đảng thức (1),(2),(3) ta có BĐT tương đương 

   P+3(x+y+z)/16+3/16 \(\ge\)3(x+y+z)/4

\(\Leftrightarrow\)P+3/16\(\ge\)3(x+y+z)/4 -3(x+y+z)/16=9(x+y+z)/16\(\ge\)9/16

\(\Rightarrow\)P+3/16\(\ge\)9/16

\(\Leftrightarrow\)P\(\ge\)3/16

vậy min P=3/16 . Dấu  "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1

Chị Linh Mai ơi em không học lớp 9 nhưng bài này có thể em biết làm . Và bài giải trên chỉ mang tính tham khảo thôi nha chị , chưa chắc đúng đâu . Chị cần tham khỏa các bài khác coi đúng không nhé! Em chúc chị mai thi tuyển sinh làm bài tốt nha!

28 tháng 5 2020

bạn kia giải sai rồi

18 tháng 7 2020

a)
Cho x, y, z thỏa mãn x^2 + y^2 + z^2 ≤ 3. Tìm GTNN của P = 1/(1 + xy) + 1/(1 + yz) + 1/(1 + xz)
Engel
P≥(1+1+1)^2/[3+(xy+yz+zx)]
BDT co ban
x^2 + y^2 + z^2 ≥xy+yz+zx
=>xy+yz+zx≤3
<=>P≥3^2/(3+3)=3/2
gtnn P=3/2 "= khi x=y=z=1

2 tháng 4 2023

Xét hàm \(h\left(t\right)=f\left(t\right)-m.g\left(t\right)\)

Với \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(t\right)=\sqrt{3t^2+1}\\g\left(t\right)=t\\m=\dfrac{f'\left(\dfrac{1}{3}\right)}{g'\left(\dfrac{1}{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy xét hàm: \(h\left(t\right)=\sqrt{3t^2+1}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}t\)

\(\Rightarrow h'\left(t\right)=\dfrac{3t}{\sqrt{3t^2+1}}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)\(\Rightarrow h'\left(t\right)=0\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{3}\)

Bảng biến thiên

Theo bảng biến thiên:

\(h\left(t\right)\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)\(\Rightarrow\sqrt{3t^2+1}\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}t\)

\(\sqrt{3x^2+1}+\sqrt{3y^2+1}+\sqrt{3z^2+1}\ge\dfrac{3\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\left(x+y+z=1\right)\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

2 tháng 4 2023

Trên mình tìm nhầm thành min gòi, mà bài này tìm max nên làm như này nhé 

Vì \(x,y,z\in\left[0,1\right]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\\z^2\le z\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{3x^2+1}\le\sqrt{x^2+2x+1}=x+1\)

Tương tự:

\(\sqrt{3x^2+1}+\sqrt{3y^2+1}+\sqrt{3z^2+1}\le x+y+z+3=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x,y,z\right)=\left(0,0,1\right)\) và các hoán vị của nó

NV
5 tháng 11 2021

\(\left\{{}\begin{matrix}x;y;z\ge0\\x+y+z=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le x;y;z\le1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\\z^2\le z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+x+1\le x^2+2x+1\\2y^2+y+1\le y^2+2y+1\\2z^2+z+1\le z^2+2z+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P\le\sqrt{\left(x+1\right)^2}+\sqrt{\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(z+1\right)^2}=x+y+z+3=4\)

\(P_{max}=4\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị

16 tháng 6 2019

https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/

16 tháng 6 2019

bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo

11 tháng 7 2018

Đáp án đúng : A