Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP) A. x + 1 = 0 B. x - 1 = 0 C. y + z - 1 = 0 D. x = 1 + t, y = -2, z =...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP)
A. x + 1 = 0
B. x - 1 = 0
C. y + z - 1 = 0
D. x = 1 + t, y = -2, z = 3
Đáp án B
* Tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC (1)
Tam giác ACD có NP là đường trung bình nên NP // CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (MNP) song song mp( BCD) hay (MNP) song song mp(Oyz).
* Mà mặt phẳng (Oyz) có 1 vecto pháp tuyến là i → (1; 0; 0) nên mặt phẳng (MNP) có VTPT i → (1; 0; 0).
* Điểm O(0; 0; 0). Gọi I(1; -2; 3) là trung điểm của AO. Suy ra; điểm I thuộc mặt phẳng (MNP).
* Phương trình mặt phẳng (MNP) là:
1(x- 1) + 0(y+ 2) + 0( z- 3) =0 hay x- 1= 0
Chọn B.