Cho tứ giác ABCD. \(AB\cap CD=E;AD\cap BC=F\); H, I, J, K theo thứ tự là trực tâm các tam giác EBC, FDC, EDA, FBA. Chứng minh rằng mỗi một trong 4 điểm H, I, J, K có cùng phương tích đối với các đường tròn đường kính AC, BD, EF. Từ đó suy ra H, I, J, K thẳng hàng. (đường thẳng Steiner)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 10 2019
Bài làm :
a/ Xét \(\diamond EBFD\), có :
- \(EB//DF\) (vì \(AB//CD\))
- \(EB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}DC=FC\)
\(\Rightarrow \diamond EBFD\) là hình bình hành \(\Rightarrow DE=BF,\:EB//EF\)(1)
b/ Xét \(\diamond AECF\), có :
- \(AE//FC\) (vì \(AB//CD\))
- \(AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}DC=FC\)
\(\Rightarrow\:\diamond AECF\) là hình bình hành \(\Rightarrow AF=EC, AF//EC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \diamond EMFN\) là hình bình hành.
25 tháng 5 2016
ta có diện tích hai tam giác AFE bằng BFE ( do tam giác ABF có đường trung tuyến FE)
kết hợp với giả thiết ta có diện tích ADF bằng BCF
hay d(A,DF).DF.1/2=d(B,CF).CF.1/2
hay d(A,DF)=d(B,CF)d(A,DF)=d(B,CF) hay AB song song với DC
vậy => đpcm
LD
31 tháng 7 2017
Giả sử tứ giác ABCD là hình thang ( AB // CD)
Xét hình thang ABCD ta có:
E là trung điểm AD (gt)
F là trung điểm BC (gt)
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EF = ( AB + CD)/2
Vậy tứ giác ABCD là hình thang ( AB // CD) thì EF = ( AB + CD)/2
18 tháng 8 2017
Giả sử tứ giác ABCD là hình thang ( AB // CD)
Xét hình thang ABCD ta có:
E là trung điểm AD (gt)
F là trung điểm BC (gt)
=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EF = ( AB + CD)/2
Vậy tứ giác ABCD là hình thang ( AB // CD) thì EF = ( AB + CD)/2
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
LG
24 tháng 5 2016
ta có diện tích hai tam giác AFE bằng BFE ( do tam giác ABF có đường trung tuyến FE)
kết hợp với giả thiết ta có diện tích ADF bằng BCF
hay d(A,DF).DF.1/2=d(B,CF).CF.1/2
hay d(A,DF)=d(B,CF)d(A,DF)=d(B,CF) hay AB song song với DC
vậy => đpcm
CM
17 tháng 6 2018
Chứng minh EFGH là hình bình hành. Để EFGH là hình chữ nhật thì
Þ H E F ^ = 90 0 ⇒ H E ⊥ E F
Þ AC ^BD.
