Cho tam giác ABC,các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G.Gọi I;K theo thứ tự là trung điểm của GB;GC.Chứng minh rằng DE//IK,DE=IK.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
18 tháng 7 2021
△ABC có:
- D là trung điểm của AC (gt)
- E là trung điểm của AB (gt)
=> DE là đường trung bình của △ABC
=> DE // BC
△GBC có:
- I là trung điểm của GB (gt)
- K là trung điểm của GC (gt)
=> IK là đường trung bình của △GBC
=> IK // BC
Mà DE // BC, IK // BC => DE // IK (đpcm)
Do DE là đường trung bình của △ABC => DE = 1/2 BC
IK là đường trung bình của △GBC => IK = 1/2 BC
Từ đó suy ra: DE = IK (đpcm)
18 tháng 7 2021
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(gt)
D là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB(gt)
K là trung điểm của GC(gt)
Do đó: IK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK(Đpcm)
4 tháng 7 2017
Xét \(\Delta\)ABC có
\(\hept{\begin{cases}AE=BE\\AD=CD\end{cases}}\)=> ED là đường trung bình của \(\Delta\)ABC
=> ED sog sog BC ; ED = \(\frac{1}{2}\)BC (1)
Xét \(\Delta\)GBC có
\(\hept{\begin{cases}GI=BI\\GK=KC\end{cases}}\)=> IG là đường trung bình của \(\Delta\)GBC
=> IG sog sog BC ; IG =\(\frac{1}{2}\)BC (2)
Từ (1) và (2) => DE sog sog IK ( cùng sog sog BC )
DE = IK ( cùng bằng \(\frac{1}{2}\)BC)
... Chúc bạn học giỏi
... Kết bạn với mình nha
DT
2 tháng 8 2016
Xét \(\Delta ABC\)có:
\(EA=EB\left(gt\right)\)
\(DA=DC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow ED\)là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)
\(ED=\frac{1}{2}BC;\)\(ED\)//\(BC\left(1\right)\)
Xét \(\Delta GBC\)có:
\(MG=MB\left(gt\right)\)
\(NG=NC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình \(\Delta GBC.\)
\(MN=\frac{1}{2}BC;\)\(MN\)//\(BC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow DE=MN;\)\(DE\)//\(MN.\)
Xét ΔABC có
E là trug điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó; ED là đường trung bình
=>ED//BC và ED=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
I là trung điểm của GB
K là trung điểm của GC
Do đó: IK là đường trung bình
=>IK//BC và IK=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK