Bài IV: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R)có đường kính AC cố định, AB = Rcăn3. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại M. Tiếp tuyến của đường tròn tại điểm C cắt AB tại D. Nối OM cắt AB tại I, cắt cung nhỏ AB tại E.1) Chứng minh tứ giác OIDC là tứ giác nội tiếp.2) Tứ giác OAEB là hình gì? Vì sao?3) a) Tính theo R diện tích hình bị giới hạn bởi dây AB và cung AB nhỏ.b)...
Đọc tiếp
Bài IV: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R)có đường kính AC cố định, AB = Rcăn3. Tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại M. Tiếp tuyến của đường tròn tại điểm C cắt AB tại D. Nối OM cắt AB tại I, cắt cung nhỏ AB tại E.
1) Chứng minh tứ giác OIDC là tứ giác nội tiếp.
2) Tứ giác OAEB là hình gì? Vì sao?
3) a) Tính theo R diện tích hình bị giới hạn bởi dây AB và cung AB nhỏ.
b) Chứng minh OD LMC.
1: Xét (O) có
MB,MA là tiếp tuyến
=>MB=MA
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại I
góc OID+góc OCD=180 độ
=>OIDC nội tiếp
2:
Xét ΔBAC vuông tại B có sin BCA=BA/AC=căn 3/2
=>góc BCA=60 độ
=>góc BAC=30 độ
góc MAE+góc OAE=90 độ
góc IAE+góc OEA=90 độ
mà góc OAE=góc OEA
nên góc MAE=góc IAE=1/2*góc MAB=30 độ
=>góc IAE=góc IBO
=>AE//BO
Chứng minh tương tự, ta được: góc EBI=30 độ=góc OAI
=>BE//OA
mà OA=OB
nên OAEB là hình thoi