K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 1 2018

doan thi khanh linh copy đáp án trong câu hỏi của bạn Dương Nguyễn Ngọc Khánh 

Bài làm của mình:

Có a2 + b= c+ d2

\(\Rightarrow\) a2 - c= d2 - b2

\(\Rightarrow\)(a-c)(a+c) = (d-b)(d+b)

Mà theo đề bài a + b = c + d

\(\Rightarrow\) a - c = d - b

Nếu a = c

\(\Rightarrow\) a - c = d - b = 0

\(\Rightarrow\) d = b

\(\Rightarrow\) a2013 = c2013 và d2013 = b2013

\(\Rightarrow\) a2013 + b2013 = c2013 + d2013

Tương tự với a \(\ne\) c

6 tháng 1 2018
 

a+b=c+d

=> (a+b)2=(c+d)2

=> a2+2ab+b2=c2+2cd+d2

=>2ab=2cd

=> a2-2ab+b2=c2-2cd+d2

=> (a-b)2=(c-d)2

Th1: a-b=c-d

Mà a+b=c+d

=> a-b+a+b=c+d+c-d

=> 2a=2c => a=c=> b=d=> a2013+b2013= c2013+d2013 (1)

Th2: a-b=d-c

Mà a+b=c+d

=> a+b+a-b= c+d+d-c

=>2a=2d=>a=d=>b=c=> a2013+b2013=c2013+d2013(2)

Từ (1) và (2) => đpcm

  
11 tháng 8 2017

đề kiểu j đây bn?

6 tháng 10 2019

a/b = b/c = c/d = (a+b+c)/(b+c+d)

=> (a+b+c/b+c+d)^6054 = (a/b)^6054

15 tháng 2 2021

thử bài bất :D 

Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)

Hoàn toàn tương tự: 

\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)

\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)

Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:

\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)

Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )

Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

 

 

 

15 tháng 2 2021

1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D 

Đặt A/B=C/D=k

=>A=k*B; C=D*k

A/B=k*B/B=k

\(\dfrac{A+C}{B+D}=\dfrac{k\cdot B+k\cdot D}{B+D}=k\)

=>\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{A+C}{B+D}\)

23 tháng 7 2023

Mik cảm ơn cọu nhìu ạ :>

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2022

Bài 1: Ta có:

\(M=\frac{ad}{abcd+abd+ad+d}+\frac{bad}{bcd.ad+bc.ad+bad+ad}+\frac{c.abd}{cda.abd+cd.abd+cabd+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}\)

\(=\frac{ad}{1+abd+ad+d}+\frac{bad}{d+1+bad+ad}+\frac{1}{ad+d+1+abd}+\frac{d}{dab+da+d+1}\)

$=\frac{ad+abd+1+d}{ad+abd+1+d}=1$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2022

Bài 2:

Vì $a,b,c,d\in [0;1]$ nên

\(N\leq \frac{a}{abcd+1}+\frac{b}{abcd+1}+\frac{c}{abcd+1}+\frac{d}{abcd+1}=\frac{a+b+c+d}{abcd+1}\)

Ta cũng có:
$(a-1)(b-1)\geq 0\Rightarrow a+b\leq ab+1$

Tương tự:

$c+d\leq cd+1$

$(ab-1)(cd-1)\geq 0\Rightarrow ab+cd\leq abcd+1$

Cộng 3 BĐT trên lại và thu gọn thì $a+b+c+d\leq abcd+3$

$\Rightarrow N\leq \frac{abcd+3}{abcd+1}=\frac{3(abcd+1)-2abcd}{abcd+1}$

$=3-\frac{2abcd}{abcd+1}\leq 3$

Vậy $N_{\max}=3$

21 tháng 2 2016

??????????????????????!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ohoohooaoaoaoangoamngoamnhonhungnhonhunggianroi