a. so sanh:
31^11 va 17^14
b. tìm hai số tự nhiên a va b lớn hơn 1, thỏa man điều kiện:
a+2b=48 va ƯCLN(a;b)+3*BCNN(a;b)=114
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
29 tháng 3 2018
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của phạm văn quyết tâm - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
6 tháng 4 2018
Giả sử d = (a;b). Khi đó ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}};\left(m;n\right)=1\Rightarrow\left[a;b\right]=mnd\)
Ta có: md+2nd=48 và 3mnd+d=114
md+2nd=48⇒d(m+2n)=48
3mnd+d=114⇒d(3mn+1)=114
Suy ra d∈ƯC(48,114)=(6;3;2;1)
Nếu d = 1, ta có: 3mn+1=114⇒3mn=113
Do 113 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 2 ta có: 3mn+1=57⇒3mn=56
Do 56 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 3 ta có: 3mn+1=38⇒3mn=37
Do 37 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 6 ta có: 3mn+1=19⇒3mn=18⇒mn=6
Và m+2n=8
Suy ra m = 2, n = 3 hoặc m = 6, n = 1
Vậy a = 12, b = 36 hoặc a = 36, b = 6.
hok tốt
NT
0
20 tháng 4 2018
Bạn vào link này nhé:https://olm.vn/hoi-dap/question/116944.html
A
24 tháng 1 2021
Giả sử d = (a;b). Khi đó ta có:
Ta có: md+2nd=48 và 3mnd+d=114
md+2nd=48⇒d(m+2n)=48
3mnd+d=114⇒d(3mn+1)=114
Suy ra d∈ƯC(48,114)=(6;3;2;1)
Nếu d = 1, ta có: 3mn+1=114⇒3mn=113
Do 113 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 2 ta có: 3mn+1=57⇒3mn=56
Do 56 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 3 ta có: 3mn+1=38⇒3mn=37
Do 37 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.
Nếu d = 6 ta có: 3mn+1=19⇒3mn=18⇒mn=6
Và m+2n=8
Suy ra m = 2, n = 3 hoặc m = 6, n = 1
Vậy a = 12, b = 36 hoặc a = 36, b = 6.
DA
1
23 tháng 4 2017
Giải:
Theo đề bài ta có:
\(8b-9a=31\Rightarrow b=\dfrac{31+9a}{8}\)
\(=\dfrac{32-1+8a+a}{8}=\left[\left(4+a\right)+\dfrac{a-1}{8}\right]\) \(\in N\)
\(\Rightarrow\dfrac{a-1}{8}\in N\Leftrightarrow\left(a-1\right)⋮8\Rightarrow a=8k+1\left(k\in N\right)\)
Khi đó: \(b=\dfrac{31+9\left(8k+1\right)}{8}=9k+5\)
\(\Rightarrow\dfrac{11}{17}< \dfrac{8k+1}{9k+5}< \dfrac{23}{29}\)
\(\Rightarrow11\left(9k+5\right)< 17\left(8k+1\right)\Rightarrow37k>38\) \(\Rightarrow k>1\left(1\right)\)
Và \(29\left(8k+1\right)< 23\left(9k+5\right)\Rightarrow25k< 86\) \(\Rightarrow k< 4\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow1< k< 4\Leftrightarrow k\in\left\{2;3\right\}\)
Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: Nếu \(k=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8k+1\\b=9k+5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8.2+1\\b=9.2+5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=17\\b=23\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 2: Nếu \(k=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8k+1\\b=9k+5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8.3+1\\b=9.3+5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=25\\b=32\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a,b\right)=\left(17;23\right);\left(25;32\right)\)
a) 1714>1614=256>255=3211>3111
Lời giải:
a)
$31^{11}< 32^{11}=(2^5)^{11}=2^{55}$
$17^{14}> 16^{14}=(2^4)^{14}=2^{56}> 2^{55}$
$\Rightarrow 31^{11}< 17^{14}$
b)
Gọi $d$ là ƯCLN của $a,b$. Khi đó, đặt $a=dx, b=dy$ (với $x,y$ nguyên tố cùng nhau, $x,y\in\mathbb{N}^*$)
$\Rightarrow $ BCNN$(a,b)=dxy$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} dx+2dy=48\\ d+3dxy=114\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} d(x+2y)=48\\ d(1+3xy)=114\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 48\vdots d\\ 114\vdots d\end{matrix}\right.\) nên $d$ là ước chung của $48,114$. Khi đó $d$ có thể nhận các giá trị là $1,2,3,6$
Nếu $d=1$ thì \(1+3xy=114\Rightarrow xy=\frac{113}{3}\not\in\mathbb{N}\) (loại)
Nếu $d=2$ thì $xy=\frac{56}{3}\not\in\mathbb{N}$ (loại)
Nếu $d=3$ thì $xy=\frac{37}{3}$ (loại)
Nếu $d=6$ thì \(\left\{\begin{matrix} x+2y=8\\ xy=6\end{matrix}\right.\). Vì $x=8-2y$ chẵn và nên kết hợp với $xy=6$ ta suy ra $x=2$ hoặc $x=6$.
Nếu $x=2\Rightarrow y=3$ (thỏa mãn). Kéo theo $a=dx=12; b=dy=18$
Nếu $x=6\Rightarrow y=1$ (thỏa mãn). Kéo theo $a=dx=36, b=dy=6$