Question

[Nguyễn Thị Thu Hải]

B1:CMR phan số sau tối gian với mọi số nguyên n

a. \(\frac{21n+4}{14n+3}\) b. \(\frac{12n+1}{30n+2}\)

B2:tìm cac phan số \(\frac{\text{a}}{b}\)có gia trị bang

a. \(\frac{21}{35}\) va ƯCLN(a;b)=30

b. \(\frac{36}{45}\) va ƯCLN(a;b)=300

c.\(\frac{15}{35}\) va ƯCLN(a;b).BCNN(a;b)=3549

Answer 1

[Đặng Cường Thành]

Bài 2:

a) Theo đề bài, a= 30d ; b=30d' ⇒UCLN(d,d')=1

\(\frac{a}{b}=\frac{21}{35}=\frac{3}{5}\)

⇒\(\frac{30d}{30d'}=\frac{3}{5}\) hay \(\frac{d}{d'}\)\(=\frac{3}{5}\)

Mà UCLN(d,d')=1 nên d=3 còn d'=5

Vậy a = 30.3=90 ; b=30.5=150

b) CMTT ⇒ a =300.4=1200 ; b=300.5=1500

c)Gọi m là UCLN của a và b

⇒ a=md ; b=md'

\(\frac{a}{b}=\frac{15}{35}=\frac{3}{7}=\frac{md}{md'}=\frac{d}{d'}\)⇒\(\frac{d}{d'}=\frac{3}{7}\)mà UCLN(d,d')=1

⇒d=3 và d'=7

ƯCLN(a;b).BCNN(a;b)=m.m.d.d'=m².3.7=3549=3.7.13²

⇒m²=13²⇒m=13

Vậy, a=13.3=39 ; b=13.7=91

Answer 2

[Đặng Cường Thành]

Bài 1:

a) Gọi d là ƯCLN(21n+4,14n+3)

⇒21n+4;14n+3 ⋮ d

⇒3(14n+3)-2(21n+4) ⋮ d

Hay 1 ⋮ d ⇒ d =1

Vậy phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n.

b)Gọi d là ƯCLN(12n+1,30n+2)

⇒12n+1,30n+2 ⋮ d

⇒5(12n+1)-2(30n+2) ⋮ d

Hay 1 ⋮ d ⇒ d=1

Vậy phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản với mọi số nguyên n.