Bài 1: Cho a.b=1 CMR (a+1)(b+1)\(\ge\)4 với a>0, b>0
Bài 2 Chứng minh a+b \(\ge2\sqrt{ab}\left(a\ge0;b\ge0\right)\)
Dấu ''='' xảy ra khi nào ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2017
2, a, \(a+\dfrac{1}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+1}{a}\ge2\)
\(\Rightarrow a^2-2a+1\ge0\left(a>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)( là đt đúng vs mọi a)
vậy...................
PA
13 tháng 7 2017
Câu 1:
\(M=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}}}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-20-10\sqrt{3}}}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{5\sqrt{3}+25-5\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{4+5}=3\)
\(M=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)
\(=\sqrt{5-\sqrt{5}+1}=\sqrt{6-\sqrt{5}}\)
HP
15 tháng 3 2021
I. Đúng do BĐT Cosi \(a+\dfrac{9}{a}\ge2.\sqrt{a.\dfrac{9}{a}}=6\)
II. Sai do \(\dfrac{a^2+5}{\sqrt{a^2+4}}=\sqrt{a^2+4}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+4}}\ge2+\dfrac{1}{a^2+4}>2\)
III. Đúng do BĐT Cosi \(\dfrac{\sqrt{ab}}{ab+1}\le\dfrac{\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab}}=\dfrac{1}{2}\)
IV. Đúng do BĐT BSC \(\left(a+\dfrac{1}{b}\right)\left(b+\dfrac{1}{a}\right)\ge\left(\sqrt{a}.\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\sqrt{b}.\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2020
Từ kết quả bài toán suy ngược ra thôi
Muốn giải thích thì cứ phá 2 vế ra rồi so sánh là tìm ra cách tách biểu thức
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2020
Câu 4 mình ko biết giải quyết kiểu lớp 9 (mặc dù chắc chắn là biểu thức sẽ được biến đổi như vầy)
Đó là kiểu trình bày của lớp 11 hoặc 12 để bạn tham khảo thôi
KN
1 tháng 8 2020
Xét \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}-\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}=a-b\)
Tương tự, ta được: \(\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}-\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}=b-c\); \(\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}-\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}=c-a\)
Cộng theo vế của 3 đẳng thức trên, ta được: \(\left(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\right)\)\(-\left(\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\)\(=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\)
Ta đi chứng minh BĐT phụ sau: \(a^2-ab+b^2\ge\frac{1}{3}\left(a^2+ab+b^2\right)\)(*)
Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(a-b\right)^2\ge0\)*đúng*
\(\Rightarrow2LHS=\Sigma_{cyc}\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}=\Sigma_{cyc}\text{ }\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}\)\(\ge\Sigma_{cyc}\text{ }\frac{\frac{1}{3}\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}=\frac{1}{3}\text{}\Sigma_{cyc}\left[\left(a+b\right)\right]=\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}\)
\(\Rightarrow LHS\ge\frac{a+b+c}{3}=RHS\)(Q.E.D)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
P/S: Có thể dùng BĐT phụ ở câu 3a để chứng minhxD:
27 tháng 7 2020
1) ta chứng minh được \(\Sigma\frac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}=\Sigma\frac{b^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\)
\(VT=\frac{1}{2}\Sigma\frac{a^4+b^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\ge\frac{1}{4}\Sigma\frac{a^2+b^2}{a+b}\ge\frac{1}{8}\Sigma\left(a+b\right)=\frac{a+b+c+d}{4}\)
bài 2 xem có ghi nhầm ko
LN
25 tháng 1 2018
Trời thì ý bn là chứng minh bất đẳng thức côsi chứ j
Đây
Ta có: \(a,b\ge0\) nên \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
Áp dụng hằng đẳng thức
Ta có: \(\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2-2\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\ge0\)
Suy ra \(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
Suy ra \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)và dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b
Câu tiếp tương tự
Với lại hình như cái này lớp 7 đâu có học đâu mà hỏi nhỉ ????????
câu a dễ mà mình học lớp 6 thôi
do a>0 , b> 0 nên a , b là số nguyên dương
=> để a.b=1
thì a=1
b=1
=>(1+1).(1+1)
= 2.2
=4
4 =4
=> (a+1).(b+1) \(\ge\)
bài 2 : đó là bất đẳng thức cô shi đó bạn dấu ''='' xảy ra khi a=b