cho a, b, c, d chứng minh \(b^2=a.c;c^2=b.d\) chứng minh \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 10 2016
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a.c}{b.d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a.c}{b.d}=\frac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\left(đpcm\right)\)
TT
1
16 tháng 8 2018
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(b^2.k^2\right)+\left(d^2.k^2\right)}{b^2+d^2}\)
\(=\frac{k^2.\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)(1)
và \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.dk}{b.d}=k^2\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{ac}{bd}\)(đpcm)
TK
1
25 tháng 10 2020
a) Ta có: a<b
nên a+c<b+c(1)
Ta có: c<d
nên c+b<b+d(2)
Từ (1) và (2) suy ra a+c<b+c<b+d
hay a+c<b+d
b) Ta có: a<b
nên ac<bc(3)
Ta có: c<d
nên bc<bd(4)
Từ (3) và (4) suy ra ac<bc<bd
hay ac<bd(đpcm)
LV
3
19 tháng 8 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=bk\),\(c=dk\)
\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{bk^2}{b^2}=k^2\left(1\right)\)
\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk.dk}{bd}=k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)=>\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{ac}{bd}\)(đpcm)
EJ
19 tháng 8 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=k;\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=kb;c=kd\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{bk^2}{b^2}=k^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bkdk}{bd}=k^2\)
Từ các chứng minh trên cho ta thấy
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a.c}{b.d}\)
4 tháng 8 2016
Ta đặt: a/b = a/d =k
=> a = b.k, c=d.k
Ta có: a2 + a.c/c2 - a.c=b2 + b.d/d2 - b.d
Vế trái: => (b.k)2 + (b.k)(d.k)/(d.k)2 - (b.k)(d.k)
=> b2.k2 + k(b.d)/d2.k2 - k.(b.d)
Ta lược bỏ các chữ giống nhau, ta được:
=> b2/d2
Vế phải: b2 +b.d/d2 - b.d
Ta cũng lược bỏ những chữa giống nhau ta được:
=> b2/d2
Vậy a2 +a.c/c2 + a.c = b2 + b.d/d2 - b.d
Ta có:
b2 = a.c \(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\)
c2 = b.d \(\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)