cho \(\hept{\begin{cases}b+c\ne0\\c+a\ne0\\b-a\ne0\end{cases}}\)và c < 0, b > 0 thỏa mãn \(\frac{a}{b+c}-\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b-a}=0\)CMR a < 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 9 2019
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.1=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
Chúc bạn học tốt !!!
T
1 tháng 11 2019
Haizz nhầm rồi:(
BĐT \(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le1+2+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}.1+\frac{\sqrt{b}}{2}.2+\frac{\sqrt{c}}{3}.3\le1+2+3\)
\(VT=\frac{\sqrt{c}}{3}.1+\left(\frac{\sqrt{c}}{3}.1+\frac{\sqrt{b}}{2}.1\right)+\left(\frac{\sqrt{c}}{3}.1+\frac{\sqrt{b}}{2}.1+\sqrt{a}.1\right)\)
\(\le\frac{1}{2}\left[\frac{c}{9}+\left(\frac{c}{9}+\frac{b}{4}\right)+\left(\frac{c}{9}+\frac{b}{4}+a\right)+6\right]\) (áp dụng BĐT \(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}\))
\(\le\frac{1}{2}\left(1+2+3+6\right)=6^{\left(đpcm\right)}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 1; b = 4; c = 9
Is that true?Mong là lần này em không bị nhầm dấu-_-
T
12 tháng 1 2019
Mình làm thử,đúng hay không thì mình không biết.Có chi mong bạn thông cảm và ib lỗi sai cho mình nha
Từ \(a+\frac{b}{4}+\frac{c}{9}\le3\) và \(\frac{b}{4}+\frac{c}{9}\le2\)
Suy ra \(a=\left(a+\frac{b}{4}+\frac{c}{9}\right)-\left(\frac{b}{4}+\frac{c}{9}\right)\le3-2=1\) (1)
Từ \(\frac{b}{4}+\frac{c}{9}\le2\) và \(c\le9\) suy ra \(\frac{b}{4}+\frac{c}{9}\le\frac{b}{4}+\frac{9}{9}=1\le2\)
\(\Rightarrow\frac{b}{4}\le1\Rightarrow b\le4\) (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với giả thiết suy ra \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\le\sqrt{1}+\sqrt{4}+\sqrt{9}=6^{\left(đpcm\right)}\)
29 tháng 6 2017
Ta có:
\(\left(a+b+c+d\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)\ge\left(a+b+c+d\right).\frac{16}{\left(a+b+c+d\right)}=16\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\ge4\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)
ML
11 tháng 8 2016
Ta có: \(c=-a-b\), tính được các đại lượng:
\(a^3+b^3+c^3=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(a^5+b^5+c^5=a^5+b^5-\left(a+b\right)^5=-5ab\left(a^3+b^3\right)-10a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(=-5ab\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)-10a^2b^2\left(a+b\right)\)
2 biểu thức trên bằng nhau nên:
\(5ab\left(a+b\right)\left[a^2+b^2-ab+2ab\right]=3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=0\text{ (1)}\\5\left(a^2+b^2+ab\right)=3ab\text{ (2)}\end{cases}}\text{ }\left(do\text{ }ab\ne0\right)\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow5a^2+5b^2-2ab=0\Leftrightarrow4a^2+4b^2+\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=0\) --> loại
Vậy \(a+b=0\)
\(\Rightarrow c=-a-b=0\)--> loại
Vậy ko tồn tại a, b, c thỏa giả thiết bài toán
WR
20 tháng 8 2017
1.
\(-1\le a\le2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1\ge0\\a-2\le0\end{cases}\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0\Leftrightarrow a^2\le}2+a\)
Tương tự \(b^2\le2+b,c^2\le2+c\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le6+a+b+c=6\)
Dấu "=" xảy ra khi a=2,b=c=-1 và các hoán vị của chúng
WR
20 tháng 8 2017
Xét \(\frac{a^2+1}{a}=a+\frac{1}{a}\)
Dễ thấy dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{3}\)
khi đó \(a+\frac{1}{a}=a+\frac{1}{9a}+\frac{8}{9a}\ge2\sqrt{\frac{a.1}{9a}}+\frac{8}{\frac{9.1}{3}}=\frac{10}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a^2+1}\le\frac{3}{10}\)
tương tự =>đpcm
15 tháng 2 2019
1. Ta có : x + y + z = 0 \(\Rightarrow\)( x + y + z )2 = 0 \(\Rightarrow\)x2 + y2 + z2 = - 2 ( xy + yz + xz )\(S=\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2+\left(x-y\right)^2}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}\)
\(S=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-4\left(xy+yz+xz\right)-2\left(yz+xz+xy\right)}=\frac{-2\left(xy+yz+xz\right)}{-6\left(xy+yz+xz\right)}=\frac{1}{3}\)
