Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì trong tam giác cân đường cao đông thời là trung tuyến ;trung trực ,...
Nên AH là đường cao đồng thời là trugn tuyến ứng với canh BC
=>HB=HC
b) Ta có HB+HC=BC
=>HB=HC=BC/2=8/2=4cm
Ap dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BAH ta có
AH2+BH2=AB2
AH2=AB2-BH2
AH2= 52-42
AH2=25-16=9
=>AH=3
C)Xét tam giác vuông BDH và CEH ta có
HB=HC(theo câu a)
Góc B=C(Vì tam giác ABC cân ở A)
=>tam giác BDH=CEH(ch-gn)
=>HD=HE(tương ứng)
Vậy tam giác HDE có HD=HE nên cân ở H
a) Vì tam giác ABC cân => góc B = góc C
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt )
góc B = góc C ( cmt )
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì HB = HC ( cmt )
Mà HB + HC = 8 cm => HB = HC = 8/2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
AH mũ 2 + BH mũ 2 = AB mũ 2 ( pitago )
AH mũ 2 + 4 mũ 2 = 5 mũ 2
AH mũ 2 + 16 = 25
AH mũ 2 = 25 - 16
AH mũ 2 = 9
=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 cm
c) Mình bó tay :P
d. Có tam giác DHB = tam giác EHC ( cạnh huyền-góc nhọn)
=) HD = HE (tương ứng)
Mà trong tam giác vuông HEC, HC lớn nhất và (cạnh huyền)> HE (cạnh góc vuông)
=) HD<HC
a) Vì tam giác ABC cân => góc B = góc C
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt )
góc B = góc C ( cmt )
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì HB = HC ( cmt )
Mà HB + HC = 8 cm => HB = HC = 8/2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
AH mũ 2 + BH mũ 2 = AB mũ 2 ( pitago )
AH mũ 2 + 4 mũ 2 = 5 mũ 2
AH mũ 2 + 16 = 25
AH mũ 2 = 25 - 16
AH mũ 2 = 9
=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 cm
d. Có tam giác DHB = tam giác EHC ( cạnh huyền-góc nhọn)
=> HD = HE (tương ứng)
Mà trong tam giác vuông HEC, HC lớn nhất và (cạnh huyền)> HE (cạnh góc vuông)
=> HD<HC
xét ΔABH và ΔMBH có:
\(\widehat{HMB}\)=\(\widehat{HAB}\)=90o
BH là cạnh chung
\(\widehat{MBH}\)=\(\widehat{ABH}\)(BH la phân giác của \(\widehat{MBA}\))
⇒ΔABH=ΔMBH(cạnh huyền góc nhọn)
⇒BM=AB(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔABM cân tại B
⇒\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MAB}\)
gọi I là giao điểm của AM và BH
xét ΔMBI và ΔABI có
AB=BM(ΔABH=ΔMBH)
\(\widehat{MBH}\)=\(\widehat{ABH}\)(BH là phân giác của \(\widehat{MBA}\))
\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MAB}\)(chứng minh trên)
⇒ΔMBI=ΔABI (g-c-g)
⇒\(\widehat{MIB}\)=\(\widehat{AIB}\)(2 góc tương ứng)(1)
Mà \(\widehat{MIB}\)+\(\widehat{AIB}\)=180o(2 góc kề bù)(2)
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{MIB}\)=\(\widehat{AIB}\)=\(\dfrac{180^o}{2}\)=90o
⇒BH⊥AM (Điều phải chứng minh)
xét ΔCMH và ΔNAH có:
\(\widehat{CMH}\)=\(\widehat{HAN}\)=90o
\(\widehat{CHM}\)=\(\widehat{NHA}\)(2 góc đối đỉnh)
AH=HM(ΔABH=ΔMBH)
⇒ΔCMH=ΔNAH(g-c-g)
⇒HC=HN(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔCHN cân tại H
\(\widehat{NCH}\)=\(\widehat{CNH}\)
vì ΔABH=ΔMBH
⇒AH=HM(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔAHM cân tại H
⇒\(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{HAM}\)
xét ΔNHC và ΔMHA có
\(\widehat{MHA}\)=\(\widehat{CHN}\)(2 góc đối đỉnh)
⇒\(\widehat{HMA}\)+\(\widehat{HAM}\)=\(\widehat{NCH}\)+\(\widehat{CNH}\)
Mà \(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{HAM}\)(chứng minh trên)và\(\widehat{NCH}\)=\(\widehat{CNH}\)(chứng minh trên)
⇒\(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{NCH}\)
⇒AM // CN (điều phải chứng minh)
